Verschiebung der Kommastelle bei Radikanden

Question

wie kommt man bei der Aufgabe auf 0,05 ?

√0,0025 = 0,05

Kann man sich das denken ?

Oder hier:

√0,000001 = 0,001

Warum wird die Anzahl der Nullen halbiert ?

Danke

Answer 1

Du musst wissen, dass √x auch als x^1/2 geschrieben werden kann.

Nun hast Du bspw.

0,000001 = 1*10^-6

Davon nun die Wurzel ziehen bedeutet, dass der Exponent halbiert wird.

(1*10^-6)^0,5 = 1*10^-3 = 0,001

Auch 0,0025 kann man schreiben als 25*10^-4. Die Wurzel ziehen und die Anzahl der Zehnerpotenz wird halbiert ;).

Alles klar? ;)

Grüße

Comments

Danke,

aber wie kann man das im Kopf rechnen ?

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Genau so, wie ich es vorgemacht habe ;).

0,0025 = 25*10^-4

Nun die Wurzel ziehen:

√(0,0025) = (0,0025)^1/2 = (25*10^-4)^1/2 = 25^1/2 * (10^-4)^1/2 = 5*10^-2 = 0,05

;)

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Durch das Abzählen der Nullen bzw. der Kommaverschiebung bekommst du die Zehnerpotenz.

Answer 2

Man kann auch eine andere Technik anwenden.
Komma verschieben nach rechts

Vorbemerkung

√ 100 = √ 10² = 10
√ 0.01 = √ 10^-2 = 10^-1

√0,0025 = √ [ 25 * 10^-4 ] =  √ [ 25 * √ 10^-4 ] = 5 * 10^-2 = 0.05

Man muß nur darauf achten das der Exponent gerade wird.

Das Verfahren geht auch bei großen Zahlen
√ 250000 = √ 25 * 10⁴ = √ 25 * √ 10⁴ = 5 * 10²