Bestimmen Sie die Stammfunktion

Question

( X^2 + 9 ) / ( X^3 - 6*X^2 + 9*X - 4 )

Answer 1

f(x) = (x^2 + 9)/(x^3 - 6·x^2 + 9·x - 4)

f(x) = (x^2 + 9)/((x - 4)·(x - 1)^2)

Hier würde ich jetzt eine Partialbruchzerlegung machen

f(x) = (25/9)/(x - 4) - (10/3)/(x - 1)^2 - (16/9)/(x - 1)

Das kann man dann integrieren

F(x) = 25/9·LN(x - 4) - 16/9·LN(x - 1) + (10/3)/(x - 1)

Comments

Der_Mathecoach und  Grosserloewe

ich hätte gern wissen, wie man von x³ - 6·x² + 9·x - 4 auf (x - 4)·(x - 1)²  kommt, gibt es vielleicht eine methode ? 

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Die Polstellen der Funktion (Nenner) müssen zuerst ermttelt werden.

D.h diese können nur sein  + -4; + -2: + -1

Du findest sehr schnell, das 1 eine Lösung ist .

Dann führst du eine Polynomdivision aus.

(x^3 -6x^2 +9x-4): (x-1)= x^2 -5x +4 , mit den Lösungen 4 und 1

Geschrieben als Linearfaktoren ergibt das:

(x-4)(x-1)(x-1)

=(x-4)(x-1)^2

Answer 2

Hallo

das Integral löst Du über Partialbruchzerlegung.