inhomogene differentialrechnung 1.ordnung

Question

1.y´(x)+y(x)=x

2.y´(x)+sin(x) y (x) = sin(x)

ich bitte um hilfe

Answer 1

Hi,
zu (1)
die homogene Dgl. lautet \( y'(x) = -y(x) \) und die Lösung ist \( y_H(x) = A\cdot e^{-x} \) mit einer Konstante \( A \) die durch den Anfangswert der Dgl. gegeben ist. Die inhomogene Lösung ergibt sich durch den Ansatz $$ y_I(x) = a + bx  $$ Einsetzen in die Dgl. und koeffizientenvergleich ergibt \( a = 1 \) und \( b = -1 \)
Daraus ergit sich die Lösung
$$ y(x) = y_H(x) + y_I(x) = Ae^{-x} +x - 1  $$

(2) geht genauso nur die Störfunktion muss als \( a \cdot sin(x) + b \cdot cos(x) \) gewählt werden.

Comments

hi

wie bist du auf die homogene dgl und die lösung gekommen,

woher kommt die konstante A her?

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ich hab das erste beispiel jetzt verstanden, danke dir

Answer 2

Hallo

Bemerkung zur 2. Aufgabe. Diese kannst Du insgesamt auf 3 möglichen Wegen berechnen, je nachdem

was ihr gelernt habt und wie Dein Geschmack ist.

:-)

Hier mal der Weg über Trennung der Variablen. Du kannst die Aufgabe auch als exak te DGL lösen,

ich habe hier bewußt mal darauf vezichtet.