Aufgabe:
Sei \( K \) ein Körper und \( A=\left(a_{i, j}\right) \in K^{n \times n} \) mit
\( a_{i, j}=\left\{\begin{array}{ll} 1 & , \text { falls } j=i+1 \\ 0 & , \text { falls } j \neq i+1 \end{array}\right. \)
Berechnen Sie für jedes \( k \in \mathbb{N} \) das Matrixprodukt \( A^{k}=\underbrace{A \cdot A \cdots A}_{k \text { Faktoren }} \).