Kredit aufgenommen - Wie hoch ist der Schuldstand nach 20 Jahren?

Question

Für den Erwerb eines Hauses wird ein Kredit 250,000 Euro aufgenommen und für die ersten 20 Jahre ein Zinsatz von 3,85% vereinbart. Pro Monat werden Zahlungen von 1500Euro vereinbart. Wie hoch ist der Schuldstand nach 20 Jahren?

 

Bank -> Kunde:

K₂₀=250,000*1,0385²⁰

K₂₀= 532194,06

 

Kunde -> Bank:

S₂₀=1800*1,0385+ 1,0385²⁰-1

                                    0,0385

S₂₀= 548057,52

 

getilgt: 156251,96

Zinsen:131748,04

Darlehn nach 20 Jahren : 93748,04

 

 

Wie kommt man auf die Endergenisse?

 

 

Comments

 

Woher kommen diese 1800? Ist das gelbe + ein mal? Folgt dann

im  Bruch oben (1,0385^20 - 1)

S₂₀=1800*1,0385+ 1,0385²⁰-1

                                 0,0385

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Das müssen 1500 * 12 = 18000 Euro sein. Ich nehme an, es wurde eine Null vergessen. Mit der Rentenformel kann ich auch das Ergebnis für den Rentenendwert Cent genau herleiten.

Wie sich die letzten 3 Werte ergeben darüber bin ich mir aber momentan im unklaren. Um ehrlich zu sein, kann ich auch ohne einen Rechenansatz daraus nichts ablesen.

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Die Null habe ich vergessen.

Mehr haben wir nur leider nicht dazu aufgeschrieben.  Hat sich aber erledigt anhand einer anderen Aufgabe habe ich das Prinzip (hoffentlich) verstanden. :)

Answer 1

Mit 

K₂₀ = 250000 * 1.0385²⁰ = 532194.06

wird das Geld über 20 Jahre aufgezinst. Also wenn ich heute einen Kredit über 250000 Euro aufnehme müsste ich in 20 Jahren bei 3.85% Zinsen 532194.06 Euro dafür zurück zahlen.

Das andere ist eine Rentenrechnung

∑ _{i = 1 bis 20} (r·p^i) = p·r·(p^n - 1)/(p - 1)

∑ _{i = 1 bis 20} (18000·1.0385^i) = 1.0385·18000·(1.0385^20 - 1)/(1.0385 - 1) = 548057.52 Euro

Allerdings macht man bei der Rentenrechnung hier Fehler. In deiner Formel hast du bei 18000 eine Null vergessen. 

Aber man zahlt monatlich 1500 Euro und nicht jährlich 12 * 1500 = 18000 Euro. Hierbei missachtet man unterjährige Zinsen. Eventuell könnte man sagen man bezahlt 18000 in der Mitte des Jahres um Zinseffekte zu kompensieren.

In der Rentenformel geht man allerdings davon aus, dass die 18000 am Anfang eines jeden Jahres auf einmal gezahlt werden.

Die restlichen Werte für Darlehen, Zinsen und Darlehen kann ich absolut nicht nachvollziehen. Da würde auch jeder Lehrer denke ich Null Punkte geben. Bemerkung: Ergebnis ohne nachvollziehbare Rechnung.