LGS: Vergrößert man bei einem Rechteck die eine Seite... Wie lang sind die Seiten des Rechtecks?

Question

Meine Tochter hat heute folgende Aufgabe auf:

Vergrößert man bei einem Rechteck die eine Seite um 2 dm und verringert die andere um 4 dm, so erhält man ein flächengleiches Quadrat. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks?

Dies soll mit 2 Gleichungen (lineares Gleichungssystem) gelöst werden.

Vielen Dank und lg

Claudia 

Answer 1

Hallo Claudia,

Fläche eines Rechtecks = a * b

Vergrößert man bei einem Rechteck die eine Seite um 2 dm

a + 2

und verringert die andere um 4 dm,

b - 4

so erhält man ein flächengleiches Quadrat.

Also ist a + 2 = b - 4

Wie lang sind die Seiten des Rechtecks?

Es ergeben sich zwei Gleichungen:

I. a + 2 = b - 4 | also a = b - 6

II. (a + 2) * (b - 4) = a * b

Wir setzen I. in II. ein und erhalten

(b - 4) * (b - 4) = (b - 6) * b

b² - 8b + 16 = b² - 6b | - b²

- 8b + 16 = - 6b | + 8b

16 = 2b

b = 8 (dm)

Aus I. folgt damit a = 2 (dm)

Probe:

a * b = 8 * 2 = 16

(a + 2) * (b - 4) = 4 * 4 = 16

Besten Gruß