Differenzierarkeit überprüfen

Question

Wir betrachten die Funktion f: R → R,

f(x) = (x-1)² / cos (pi/2 x) für x ≠ 1
     = 0, für x = 1

Jetzt muss man ja lim     (x-1)² / cos (pi/2 x)
                        (x → 1)

Und dann soweit auflösen wie es geht. Kommt da zum Schluss 2/cos (pi/2) heraus?

Answer 1

Eine Funktion  ist genau dann differenzierbar an der Stelle  ihres Definitionsbereichs, wenn der Grenzwert der Differenzenquotientenexistiert. Diesen Grenzwert bezeichnet man als die Ableitung von  an der Stelle .Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit
hier mal bei wolframalpha, ist es die richtige funktion?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x-1%29%C2%B2%2Fcos%28pi%2F2+x%29%29

Answer 2

Wir betrachten die Funktion f: R → R,

f(x) = (x-1)² / cos (pi/2 x) für x ≠ 1

f(x) =     = 0, für x = 1

Jetzt muss man ja lim  x −>1   (x-1)² / cos (pi/2 x)  

Was du jetzt überprüft ist doch eigentlich die Stetigkeit
der Funktion.


Hier läßt sich zeigen das die Grenzwerte lim x −> 1 gleich 0 sind.
Die Funktion ist dort also stetig.

Die Funktion hat allerdings Polstellen und ist daher nicht stetig.


Die Differenzierbarkeit würde die 1.Ableitung betreffen.

ich habe die 1.Ableitung einmal einmal gebildet.
Auch hier wäre für 1 wieder 0 / 0 gegeben.
Aber mir wird es jetzt zu arbeitsaufwendig l´ Hospital
nochmals anzuwenden.

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Dankeschön! Ich habe meinen Fehler schon gesehen gehabt :)

Und danke für eine so ausführliche Antwort ohne die wäre ich immer noch am grübeln! :-)

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Gern geschehen. mfg Georg