Ermittle die Funktionsgleichung. Geht durch (6|3) und (1|-2).

Question

f(x) x:6 y:3

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g (x) x:1 y:-2

Ich konnte leider keine graphische Darstellung machen da ich nicht weiß wie das hier geht ... ^^

und mit Paint würde das sehr schlecht aussehen...

Comments

Wie meinst Du das? x:6 y:3 könnte ein Punkt P(6|3) sein? Oder wie?

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Ja (6|3) und (1|-2)

Answer 1

Also. Deine Angaben sind wirklich sehr dürftig.

Ich nehme mal an das bei x und das bei y ist der x-Achsenabschnitt und der y-Achsenabschnitt. Denn für eine Funktion bräuchte man mind. 2 Punkte. Also daraus einen Punkt zu machen ginge auch aber dann gäbe es unendlich viele Funktionen.

Ich mache das einfach mal allgemein.

X-Achsenabschnitt (xs | 0)
Y-Achsenabschnitt (0 | ys)

Da ich jetzt 2 Punkte kenne, kann ich die Steigung zwischen den Punkten ermitteln.

Steigung m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (ys - 0) / (0 - xs) = - ys/xs

Nun kann man die Punkt-Steigungs-Form aufstellen:

f(x) = m * (x - Px) + Py = -ys/xs * (x - 0) + xs = -ys/xs * x + ys

Wenn wir jetzt also folgende Werte haben:

X-Achsenabschnitt (6 | 0)
Y-Achsenabschnitt (0 | 3)
Steigung m = (3 - 0) / (0 - 6) = - 3/6 = -1/2
f(x) = -ys/xs * (x - 0) + ys = -1/2 * x + 3

X-Achsenabschnitt (1 | 0)
Y-Achsenabschnitt (0 | -2)
Steigung m = (-2 - 0) / (0 - 1) = -2/-1 = 2
f(x) = -ys/xs * (x - 0) + ys = 2 * x - 2

Skizze:

Comments

Habe ich zwei Punkte (6|3) und (1|-2) und will dadurch eine Funktion erstellen nehme ich auch hier die Steigung zwischen den Punkten

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (3 - (-2)) / (6 - 1) = 5/5 = 1

Punkt Steigungs Form aufstellen

f(x) = m * (x - Px) + Py = 1 * (x - 1) + (-2) = x - 3

Skizze:

Answer 2

Ah k,

Also wir haben zwei Punkte, damit lassen sich zwei Gleichungen aufstellen. Dabei wissen wir, dass eine Gerade die Form y=mx+b hat.

 

-2=m+b

3=6m+b

Nach b auflösen um gleichzusetzen:

-2-m=3-6m      |+6m+2

5m=5

m=1

 

Damit in Gleichung 1: -2=1+b -> b=-3

 

Die Gleichung lautet also y=x-3

 

Alles klar? ;)

Answer 3

Wenn man von einer linearen Funktion f(x) = mx+n ausgeht, und falls du meinst, dass beide Punkte die gleiche Funktion beschreiben, dann erhält man ein Gleichungssystem:

 

3 = m*6 + n
-2 = m*1 + n

zieht man die zweite Gleichung von der ersten ab, dann erhält man:

3 - (-2) = 6m - m + n - n

5 = 5m  |:5

m = 1

Und wenn man das in eine der Gleichungen einsetzt:

-2 = 1 + n  |-1

n = -3

Also lautet die Funktionsgleichung:

f(x) = x - 3