Gegeben
4.Grad
Sattelpunkt x = 2
f ´( 0 ) = 0 ( und Tiefpunkt )
x ( Wendepunkt ) = 2/ 3
f ´ ( 2/3 ) = 32 / 27
f ´´ ( 2/3 ) = 0
f ( x ) = a * x4 + b * x3 + c * x2 + d * x + e
f ´ ( x ) = 4 * a * x3 + 3 * b * x2 + 2 * c * x + d
f ´´ ( x ) = 12 * a * x2 + 6 * b * x + 2 * c
Sattelpunkt
f ´ ( 2 ) = 4 * a * 23 + 3 * b * 22 + 2 * c * 2 + d = 0
f ´´ ( 2 ) = 12 * a * 22 + 6 * b * 2 + 2 * c = 0
Tiefpunkt
f ´ ( 0 ) = 4 * a * 03 + 3 * b * 02 + 2 * c * 0 + d = 0 => d = 0
d entfällt
f ( x ) = a * x4 + b * x3 + c * x2 + e
f ´ ( x ) = 4 * a * x3 + 3 * b * x2 + 2 * c * x
f ´´ ( x ) = 12 * a * x2 + 6 * b * x + 2 * c
Sattelpunkt
f ´ ( 2 ) = 4 * a * 23 + 3 * b * 22 + 2 * c * 2 = 0
f ´´ ( 2 ) = 12 * a * 22 + 6 * b * 2 + 2 * c = 0
Wendepunkt
f ´´ ( 2 / 3 ) = 12 * a * ( 2 / 3 )2 + 6 * b * ( 2 / 3 ) + 2 * c = 0
f ´ ( 2/3 ) = 4 * a * (2/3)3 + 3 * b * (2/3)2 + 2 * c * (2/3) = 32 / 27
4 Unbekannte ( a,b,c,e ) und 4 Gleichungen. Das müßte lösbar sein.
ich will jetzt fernsehn schauen.
Ich hoffe es hilft dir weiter.
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