binomische formel bei skalarprodukt? Oder: Warum ist (n+1)! = (n+1)*n!?

Question

$$ \( \sum \limits_{ n \gt 1} {5^{n+1}} \) geteilt durch \( n! \) MINUS \( \sum \limits_{ n \gt 1 }{3n } \) geteilt durch \( n! \)

Frage lautet ob ich bei diesem schritt $$ \frac { 5^ 1\quad mal\quad n! }{ (n+1)! } $$ beim nenner binomische formel anwenden muss. weil ich sonst nicht weiß wie man nachher im nenner zu diesem schritt kommt:

n!(n+1)

Comments

Eine vernünftige Darstellung der Aufgabe wäre vorteilhaft.

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stell dir die aufgabe ohne die roten schrägstriche vor dann sieht man das sofort :)

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Achja natürlich jetzt macht das ganze viel mehr Sinn :)

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hahahhah ok ok dann beantworten sie nur diese frage (n+1)! muss ich hier binomische formel anwenen oder warum bekomme ich im nenner danach das hier n!(n+1)???

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Meine Fantasie reicht bei dieser Aufgabenstellung leider nicht aus den Zusammenhang zu einer Binomischen Formel oder dem Skalarprodukt festzustellen.  Du hast 2 Reihen, die für sich konvergieren also konvergiert auch ihre Differenz.

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Hallo mourinho25, deine Frage hast du reichlich wirr rübergebracht.
Allgemein gilt \((n+1)! = (n+1)\cdot n!\).
Wie kommst du darauf, dass das irgendwas mit binomischen Formeln zu tun hat?

Answer 1

Mit binomischer Formel hat das nix zu tun.
Die Fakultäten bedeuten doch, dass man bis zu einer Zahl alles multiplizieren
muss z.B.   5! = 1*2*3*4*5
und 4! = 1*2*3*4
wenn du jetzt vergleichst, siehst du doch   5! = 4! * 5
also allgemeni   (n+1)! = n! * (n+1)