Berechnen Sie u(0) und lim u(t). (Spannung mit positiven Konstanten)

Question

Aufgabe:

Eine Spannung verläuft gemäß \( u(t)=U\left(1-2 e^{-t / T}+e^{-2 t / T}\right) \) für die Zeit \( t \geq 0 \), mit positiven Konstanten \( U \) und \( T \).

(i) Berechnen Sie \( u(0) \) und \( \lim \limits_{t \rightarrow \infty} u(t) \).

(ii) Berechnen Sie die Ableitung \( \frac{d u}{d t} \) und untersuchen Sie den Verlauf von \( u(t) \) auf Monotonie.

(iii) Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Spannung die Hälfte ihres größten Wertes erreicht.

Ansatz/Problem:

zu i: = U(1 − 2e −t/T + e −2t/T ) ich müsste nun 0 einsetzen, ergo: 1 − 2e^0 + e^0

Ist das soweit richtig gedacht?

zu iii: Bedeutet dies das Maximum zu berechnen, dann die Hälfte zu bestimmen und wenn diese gegeben ist, den dazugehörigen t Wert?

Answer 1

zu (i): ja genau 0 einfach einsetzen. Es ergibt sich: \(u(0) = 0 \).

zu (iii): Viel Spaß dabei das Maximum auszurechnen.

Hier ist bestimmt gemeint, wann ist \(u(t) = \frac{1}{2}U\)?

Gruß

Comments

Wie kann man denn 1/2U berechnen ?

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Du sollst nicht U/2 berechnen sondern das t, das die Gleichung löst. Versuch es mal mit Substitution.

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Ich komme nicht weiter, es wäre sehr nett, wenn mir jemand die Aufgabe beantworten würde, oder mir helfen könnte auf die Lösung zu kommen.

Das ist jetzt keine Hausaufgabe oder sonstiges, ich hatte die schon mal gerechnet, nur kann ich mich nicht mehr an meine Lösung erinnern

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Ein wenig Eigenarbeit bringt dir bestimmt mehr. Allein schon die Gleichung aufzustellen wäre ein erster Schritt. Das dir beim Wort Substitution zum lösen einer Exponentialgleichung nicht die Ohren klingeln wundert mich stark, wenn du sagst du hättest die Aufgabe schon gerechnet.......