Aufgabe Leontief-Modell:
Ein Betrieb produziert in drei Zweigwerken W_{1}, W_{2} und W_{3}. Die Zweigwerke sind nach dem Leontief-Modell miteinander verflochten.
Im vergangenen Produktionszeitraum lässt sich der Güterfluss in folgender Input-Output-Tabelle darstellen (Angaben in ME):
| \( \mathrm{W}_{1} \) | \( \mathrm{~W}_{2} \) | \( \mathrm{~W}_{3} \) | Konsum |
| \( \mathrm{W}_{1} \) | 21 | 60 | 54 | 5 |
| \( \mathrm{W}_{2} \) | 14 | 0 | 72 | 114 |
| \( \mathrm{W}_{3} \) | 28 | 80 | 0 | 72 |
a) Berechnen Sie den Produktionsvektor, wenn die Nachfrage \( \vec{y}=\left(\begin{array}{l}68 \\ 96 \\ 48\end{array}\right) \) erwartet wird.
b) In der kommenden Produktionsperiode produzieren die drei Zweigwerke im Verhältnis \( 2: 3: 2 \). Wie viel Prozent ihrer Produktion können dic einzeinen Zweigwerke an den Markt liefern?
c) Eine Verflechtung wird beschrieben durch die Inputmatrix \( \mathbf{A}_{1}=\left|\begin{array}{lll}t & 0 & t \\ t & t & t \\ t & 0 & t \end{array}\right| \)
Bestimmen Sie den Konsumvektor für die Produktion \( \vec{x}_{T} = (200t \quad 100t\quad 300t) \)
Für welche Werte von t ist dieser Konsumvektor wirtschaftlich sinnvoll?
