Gleichungssysteme rechnerisch und graphisch lösen

Question

Die Aufgaben lauten:

Löse folgende Gleichungssysteme graphisch und rechnerisch:

a)    3y=4x-1

3y-2=4x

b)   4y+3x=5

y-x=2

c)    y=3x-5

2y=6x-10

Answer 1

Die a) rechne ich dir vor, den Rest versuchst du selbst.

I.  3y=4x-1

II.  3y=4x+2

Gleichsetzen

4x-1=4x+2

Keine Lösung, da sich x heraushebt.

Zeichnerisch lösen, indem du beide Funktion in die Normalform y=mx+t bringst und dann die zwei Geraden einzeichnest.

b)

I.  4y+3x=5

II.  y-x=2

I.-4*II.

7x=-3

x=-3/7     y=11/7

Die c) versuchst du mal selbst.

Comments

Bist du dir sicher, dass bei der a) keine Lösung ist.

Ich habe die a) so gerechnet.

I.  3y=4x-1

II.  3y=4x+2

______________

I y= 4x-1 / 3

I -> II

3*((4x-1)/3)-2=4x

(12x-3)/3 -2 = 4x

12x-1-2=4x

12x-3=4x

8x=3

x= 3/8

y= (4*(3/8)-1) / 3

y= 1/6

Lösungsmenge= {(3/8) , (1/6)}

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(12x-3)/3 -2 = 4x

≠

12x-1-2=4x

Bedenke, dass du die ganze Klammer durch 3 teilen musst und nicht nur -3.

Es müsste heißen:

4x-1-2=4x

-1=2

Also keine Lösung!

Bei der c) hast du übrigens unendlich viele Lösungen!

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Danke. Ich habe nicht gewusst, dass ich die ganze Klammer durch 3 teilen musst und nicht nur -3.

Die c) habe ich so gerechnet:

y=3x-5

2y=6x-10

I -> II

2*(3x-5) = 6x-10

6x-10=6x-10

0=0

Da habe ich keine Lösung. L={ }

Ich wollte auch noch fragen, wie ich den Graphen zeichnen soll, wenn da keine Lösung ist. Gibt es überhaupt einen Graphen?

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Du hast richtig gerechnet bei der c), das Ergebnis jedoch falsch interpretiert. Da du mit 0=0 eine wahre Aussage erhalten hast, kannst du für x unendlich viele Werte einsetzen und du erhältst immer eine wahre Aussage. Kannst du gerne ausprobieren ;)

Wenn du dir die zwei Gleichungen anschaust, wirst du feststellen, dass beide exakt gleich sind, nämlich:

I.  y=3x-5

II. 2y=6x-10

y=3x-5

Zeichne das mal in ein Koordinatensystem. Du wirst feststellen, dass die beiden Funktionen direkt aufeinander liegen und deshalb haben wir ja auch unendlich viele Lösungen.

Alright? ;)

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Danke für deine Hilfe.

Ist dann die Lösungsmenge bei c)  L= { +∞ , -∞}

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Ich bin mir nicht sicher, aber ich würde sagen:

L={x,y ∈ℝ}

Wenn du L= {∞} sagst, würde ∞ als Zahl interpretiert werden und das ist falsch, aber wie gesagt: Ich bin mir nicht zu 100 % sicher, bin ja auch nur Schüler! ;)