Wie kann ich die Randfunktion berechnen?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die quadratische Randfunktion \( f(x)=-x^{2}+2 x+3 \), deren Graph rechts abgebildet ist.

Gesucht ist der Inhalt der grau markierten Fläche.

Ansatz/Problem:

Setzt man für x = 1 ein? Wie bekomme ich das graue Kästchen raus?

Answer 1

f(x) = -x² + 2x + 3

Um den Inhalt der grau markierten Fläche zu bestimmen, musst Du das Integral berechnen, also zunächst einmal eine Stammfunktion F(x) bestimmen:

F(x) = -1/3 * x³ + x² + 3x

Nun berechnest Du das Integral von 1 bis 2 mittels

F(2) - F(1), also

-1/3 * 8 + 4 + 6 - (-1/3 * 1 + 1 + 3) =

-8/3 + 10 + 1/3 - 4 =

6 - 7/3 =

18/3 - 7/3 =

11/3

Siehe auch

http://www.integralrechner.de/#

Besten Gruß