Satz des Thales, Wechselwinkel usw.

Question

habe ja schon einige Winkel gefunden, aber den gesuchten Winkel finde ich einfach nicht.

Bitte um euren Rat!

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In jedem Dreieck ist die Winkelsumme 180°.

Daher gilt φ + 52° + 76° = 180°

Also φ = 180° - 52° - 76° .

EDIT: Stimmt nicht! Hatte nicht genau gesehen, wo 52° beginnt. Daher nun als Kommentar.

Answer 1

Hi,
die Basiswinkel im Dreieck \( \measuredangle BMA \) sind gleich groß und werden mit \( \alpha \) bezeichnet.
Der Winkel im Dreieck \( \measuredangle BAC \) im Punkt \( B \) ist ebenfalls \( \alpha \)
Die Basiswinkel im Dreieck \( \measuredangle BMC  \) sind ebenfalls gleich groß und zwar \( 76°\). Damit gilt \( 2\alpha = 76° \) also \( \alpha = 38°\) Für den gesuchten Winkel \( \varphi \) gilt, \( \alpha + \varphi = 104°  \)
Damit folgt \( \varphi = 104° - 38° = 66° \)

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Erstmal danke für Deine Antwort, hast Dir viel Mühe gegeben!
Was mir nicht klar ist und da ist wohl auch mein Lösen gescheitert, warum das die Winkelhalbierende ist, es geht also um "Der Winkel im Dreieck ∡BAC im Punkt B ist ebenfalls α".

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Das kommt daher,  weil die Gerade \( BC  \) parallel zur Geraden \( MA \) ist. Damit erscheint der Winkel \( \alpha \)  auch am Punkt \( B \)

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Mit welchem Satz etc. kann man das belegen. Sieht zwar schlüssig aus, weiß aber nicht wie ich mir das erklären kann. Gibt es dazu einen Satz?

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ich glaube die heissen Stufen- und Scheitelwinkel.

Answer 2

Wechselwinkel ganz einfach verstehen: Hier klicken.