Ein Graph ohne Extrempunkte, aber eine parallele Tangente

Question

f_a(x) = x^3 -ax+2  x∈R, a∈R
Es existiert ein Graph G∈, der zwar keine lokalen Extrempunkte, aber eine zur x- AChse parallele Tangente besitzt. Geben Sie für diesen Graphen die zugehörige Funktionsgleichung an und begründen Sie ihre Entscheidung..

Answer 1

schon probiert mal abzuleiten und zu schauen für welche a die Ableitung zwar Nullstellen besitzt, die aber keine Extremstellen sind?

Gruß

Comments

was hat das mit den Nullstellen zu tun?

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Welche Steigung hat denn eine Tangente die parallel zur x-Achse ist?

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ja null, aber das hat sie doch bei den Nullstellen doch nicht immer

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"Nullstellen der Ableitung" als Übersetzung: fa'(x) = 0!

Nicht die Nullstellen der eigentlichen Funktion! Bitte gründlicher lesen :)

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achso... okay.. dann ist das klar..

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ich komme auf einen x Wert von √(a/3), was muss ich jetzt machen?

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Wie überprüfst du denn ob es sich um einen Extrempunkt handelt?

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ich setzte es in die zweite ableitung ein ja und wenn ich das habe wie komme ich denn auf den wert von a?

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Genau, du benutzt die 2. Ableitung. Du musst dir nun folgendes Überlegen:

a) Für welche \(a\) gibt es überhaupt mögliche Kandidaten für eine Extremstelle (1. Ableitung noch mal betrachten)

b) Für welche \(a\) sind diese Kandidaten keine Extremstellen! (Es ist ganz simpel, wenn man verstanden hat warum es überhaupt eine notwendige und eine hinreichende Bedingung für Extremstellen gibt!)

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also a kann nur positive zahlen sein.. und was bringt mir die zweite ableitung.. wenn ich das einsetze komme ich auf f(x)= 6 * √(a/3)..

ich komme überhaupt nicht mehr klar

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Wenn a >0 ist kriegst du einen Graphen mit einem Tiefpunkt und einem Hochpunkt. Wenn a = 0 ist kriegst du einen Graphen ohne Extrempunkte aber mit Sattelpunkt................................................