Wann ist der Wasserbehälter leer? Funktion W(t)=5t-0,6t²+5/(1+t)

Question

von dieser Funktion W(t)=5t-0,6t²+5/(1+t)

wann ist der Wasserbehälter leer (t ist die Zeit)?

Answer 1

W(t) = 5·t - 0.6·t^2 + 5/(1 + t) = 0

- (3·t^3 - 22·t^2 - 25·t - 25)/(5·(t + 1)) = 0

3·t^3 - 22·t^2 - 25·t - 25 = 0

Hier gibt es eine Lösung mit Lösungsformel oder Newtonverfahren bei t = 8.437974305

Answer 2

Nach einigen Umformungen erhält man

-0.6 * t^3 + 4.8 * t^2 + 5 * t - 5 = 0

Die Lösung ist t = 8.44

Berechnet werden kann dies allerdings nur über z.B. das Newton - Verfahren.

Comments

vielen Dank, aber diese Aufgabe der 10 Klasse sollte über die Ableitungsfunktion (f'(x)=.....) gelöst werden.

Bitte um Nachprüfung.

Danke

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Gern prüfe ich nach aber hier gibt es nichts nachzuprüfen.
Es soll die Nullstelle einer kubischen ( hoch 3 ) Funktion
gefunden werden.
Dies geht nur über das Newton-Verfahren.
Dort wird zwar auch mit Ableitungen gearbeitet
aber wenn ihr das im Unterricht noch nicht gehabt habt
wäre es schwierig dies zum Selbststudium zu erklären.

Meine Antwort entspricht auch der anderen Antwort.

mfg Georg

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cb216:

1. Wie genau lautet deine Funktion?

W(t)=5t-0,6t²+5/(1+t)

Sollte 5x - 0.6t^2 + 5 insgesamt über dem Bruchstrich stehen, muss du so klammern:

W(t)=(5t-0,6t²+5) /(1+t)      [Punkt- vor Strichrechnung]

2. Gibt W(t) die vorhandene Wassermenge zur Zeit t an, oder etwas Anderes?

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Falls dem so ist wie von Lu vermutet kannst du die
Aufgabe lösen

W = ( 5t - 0.6t^2 +5 ) / ( 1 + t )

Eine Polynomdivision ergibt
5.6 - 0.6 * t - 0.6 / ( 1 + t )

Unter der Vorausetzung ( Nullstelle )
5.6 - 0.6 * t - 0.6 / ( 1 + t )  = 0  | * ( 1 + t )

-0.6 * t^2 + 5 * t + 5 = 0  | pq-Formel oder quadr. Erg.

t = 9.24

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Klasse_10_Gymnasium_2015.pdf (24 kb)

Danke für bisherigen Lösungen, anbei nochmals diese Aufgabe ausführlich gestellt wo die Antworten a) bis c) gesucht werden sollen.

Bitte um Lösungen.

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auch die anderen beiden Aufgaben b.) und c.) lassen sich ohne ein
Näherungsverfahren z.B. Newton nicht lösen.

Falls die Aufgabe im Unterricht besprochen wird würde es  mich
interessieren wie diese gelöst wurde.

mfg Georg

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jetzt habe ich eine andere Aufgabe (unter a bis d) wie hier beigefügt zu bestimmen sind jeweils die Ableitungen von f (f(x) ist nicht als Funktion vorhanden direkt) an der Stelle X0 mithilfe der Steigung der Tangente im Punkt (x0 / f(x0)).

und bis bald.Klasse_10_Gymnasium_Ableitung_Steigung der Tangente.pdf (0,7 MB)

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Vorbemerkung :
Wenn du die Frage als neue Frage hier einstellst vergrößert du den
Kreis möglicher Antwortgeber.

Bei deiner Aufgabe sollst du, so denke ich, nur die Steigung an der Stelle
x0 ( 1.Ableitung mit x = x0 ) angeben.

Dies geschieht durch Bildung des Steigungsdreiecks delta y / delta x.
Die Kästchen mußt du auszählen

a.) m = 2 / 2 = 1
b.) m = -1
c.) m = -2 /3
d.) m = 2