Schnittwinkel gerade, ebene in Punkt

Question

Eine gerade g soll die ebene Eabc in Punkt S senkrecht schneiden.  wie beweise ich das. Die angegebene Lösung beweist meiner meinung nach nicht, dass es ein senkrechtern schnittwinkel ist.

 

g: x= (3/2/4) + r(-5/-5/-5)

E: x+y+z=3

S(1/0/2)

in der angegebenen Lösung wird vorgeschlagen dies so zu beweisen:

 S in E: 1+0+2=3

 

S in g: r= -2 ; ist somit wahr.

 

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Ich haette jetzt mit der schnittwinkelformel gerechnet, allerdings kommt dann nicht 90° raus... hmmm

dazu natürlich den normalenvektor der ebene und den richtungsvektor der geraden benutzt.

 

n= (1/1/1)

Answer 1

Wenn eine Grade die Ebene Senkrecht schneidet ist der Richtungsvektor der Geraden parallel zum Normalenvektor der Ebene.

Da gilt

[1, 1, 1] = -1/5 * [-5, -5, -5]

Sind die Vektoren parallel ind die Gerade schneitet die Ebene senkrecht.

Comments

Was die oben gezeigt haben ist das der Schnittpunkt tatsächlich stimmt.

Also dort ging es nicht darum zu zeigen ob die Ebene senkrecht geschnitten wird sondern nur ob es in dem Punkt [1, 0, 2] ist. Und das ist der Fall, weil der Punkt in der Ebene und auf der Graden liegt. Folglich muss das der Schnittpunkt sein.