Okay,dann versuche ich mal mein Glück :
3a - b + 2c = 3
2a + 3b + 3c= -3
a + 2b + c= 4
Wir vertauschen erstmal die erste Zeile mit der Letzten:
a + 2b + c= 4
2a + 3b + 3c= -3
3a - b + 2c = 3
Jetzt wollen wir Stufenform erhalten. Also in der zweiten Zeile soll a wegfallen und in der dritten Zeile soll a,b wegfallen.
Wie machen wir das?
Wir multiplizieren die erste Zeile mit (-2) und addieren sie auf die zweite Zeile:
a + 2b + c= 4 |*(-2)
-2a - 4b - 2c= -8
+
2a + 3b + 3c= -3
=
0a-b+c=-11
Wir multiplizieren die erste Zeile mit (-3) und addieren sie auf die dritte Zeile.
a + 2b + c= 4 |*(-3)0
-3a - 6b - 3c= -12
+
3a - b + 2c = 3
=
0a - 7b - c = -9
Jetzt schreiben wir unsere 1. Zeile und dadrunter unsere beiden neu berechneten Gleichungen :
a + 2b + c= 4
0a-b+c=-11
0a - 7b - c = -9
Da stört uns ,um Stufenform zu erhalten, nur noch das b in der 3. Zeile.
Also multiplizieren wir die 2. Zeile mit (-7) und addieren diese auf die 3. :
0a-b+c=-11 |*7
7b + -7c = 77
+
0a - 7b - c = -9
=
0a + 0b -8c = 68
Jetzt setzen wir das an die Stelle der 3. Gleichung :
a + 2b + c= 4
0a-b+c=-11
0a + 0b -8c =68
Jetzt haben wir Stufenform.Wir können jetzt von unten nach oben auflösen:
0a + 0b -8c = 68 | /-8
c= 68/8 = -17/2
Das setzen wir jetzt in die Zweite ein :
-b-17/2=-11
-b= -22/2 +17/2
b= 5/2
Jetzt b und c in die erste einsetzen:
a+2*(5/2)-17/2 = 4
a-7/2 = 8/2
a = 8/2+7/2
a= 15/2
Wir erhalten also :
a= 15/2
b= 5/2
c= -17/2
