Extrempunkt mit der pq-Formel von f(x)=x^3-4x berechnen

Question

meine Frage ist wie ich den Extrempunkt von der Funktion

f(x)=x³-4x berechnen kann. In der Schule haben wir die Ableitungen zu solchen Aufgaben ermittelt und die Extrempunkte ausgerechnet indem wir die Funktion 2. Grades 0 gesetzt und in die pq-Formel eingesetzt haben.

Das wäre dann ja f'(x)=0=>0=3x²-4 oder?

Ab da komme ich nicht mehr weiter, weil ich nicht weiß wie ich die Funktion umstellen muss um p zu erhalten. Ich hab versucht durch 3 zu teilen damit das x² alleine steht aber dann fehlt p mir immer noch und ich hab auch schon versucht nach x aufzulösen. Aber immer kamen komische Zahlen raus und ich sitze an den Aufgaben schon fast 4 Stunden weil ich einfach nicht weiter komme. Bestimmt ist es total simpel aber ich steh einfach aufm Schlauch.

Ich hoffe mir kann jemand helfen, Danke schon mal im Voraus und ein schönes Wochenende

LG Isabell

Answer 1

Hallo Isabell,

f(x) = x³ - 4x

f'(x) = 3x² - 4

Soweit hast Du also richtig gerechnet!

Wenn Du nun die pq-Formel nutzen möchtest - oder sollst :-),

bedenke bitte, dass

3x² - 4 = 0

berechnet werden kann, indem man beide Seiten durch 3 dividiert, also

x² - 4/3 = 0

Nun hast Du für die pq-Formel

p = 0 (denn wir haben implizit + 0 * x dort stehen)

und

q = -4/3

Setzen wir das ein, erhalten wir

x_1,2 = 0 ± √(0² + 4/3)

x₁ = √(4/3)

x₂ = -√(4/3)

Probe:

f'(x) = 3x² - 4

f'(√(4/3)) = 3 * (√(4/3))² - 4 = 3 * 4/3 - 4 = 4 - 4 = 0

f'(-√(4/3)) = 3 * (-√(4/3))² - 4 = 3 * 4/3 - 4 = 4 - 4 = 0

Wenn man nicht gezwungen ist, die pq-Formel zu verwenden, geht es noch schneller:

f'(x) = 3x² - 4 = 0 | +4

3x² = 4 | : 3

x² = 4/3

x_1,2 = ± √(4/3)

Besten Gruß

Comments

Vielen lieben Dank für die schnelle und super erklärte Antwort  :-)

Lieben Gruß

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Immer wieder gern :-)

Danke für das Lob :-D

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