Konvergenz Reihe mit Minorantenkriterium

Question

Ich habe die Aufgabe zu prüfen, ob die Reihe \(\sum _{n=1}^{\infty}{(-1)^{n+1}\frac{1}{\sqrt {n} }}\) konvergiert oder divergiert.

Es gilt \(|(-1)^{n+1}\frac{1}{\sqrt{n}}|\ge\frac{1}{n}\)

Heißt das, dass die Reihe divergiert?

Danke.

Answer 1

Hi,

falsche Schlussfolgerung.

Du hast eine alternierende Reihe: Hier hilft dir das Leibnitz-Kriterium!

Grundsätzlich verwendet man das Minorantenkriterium für Divergenz und nicht Konvergenz. Diese Reihe konvergiert jedoch.

Gruß

Comments

Also wird das Minorantenkriterium nur bei nicht-negativen Reihen verwendet?

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Es sind auf jeden Fall die einfachsten Reihen um es zu verwenden. Zum Beispiel hast du ja gezeigt, dass die Reihe nicht absolut konvergiert.