Relationen und Kombinatorik

Question

ich wüsste gerne ob meine Ergebnisse zu folgenden Aufgaben korrekt sind.

1. Aufgabe

Geben Sie Beispiele von Relationen auf der Menge X = {1, 2, 3, 4, 5} mit den folgenden Eigenschaften an.

a) reflexiv, symmetrisch und nicht transitiv

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)}

b) reflexiv, nicht symmetrisch und nicht transitiv

R={(1,1),(2,2),(3,4),(3,5)}

c) reflexiv, antisymmetrisch und nicht transitiv

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)}

d) nicht reflexiv, symmetrisch, nicht antisymmetrisch und transitiv

R={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)}

e) nicht reflexiv, nicht symmetrisch und transitiv.

R={(1,2),(2,3),(1,3)}

2. Aufgabe

Eine Lieferung von zwölf Mobiltelefonen enthält vier fehlerhafte Geräte. Aus dieser Lieferung entnimmt man
eine Stichprobe von sechs Telefonen. Die Mobiltelefone unterscheiden sich durch eine Nummer voneinander.

1. Fall: Möglichkeiten für 6 Telefone ohne Fehler $$ \frac { 8! }{ 6!*2! } =28 $$

2. Fall: Möglichkeiten für 5 ohne Fehler und 1 mit Fehler $$ \frac { 8! }{ 5!*3! } *\frac { 4! }{ 1!*3! } =224 $$

3. Fall: Möglichkeiten für 4 ohne Fehlerund 2 mit Fehler $$ \frac { 8! }{ 4!*4! } *\frac { 4! }{ 2!*2! } =420 $$

4. Fall: Möglichkeiten für 3 ohne Fehler und 3 mit Fehler $$ \frac { 8! }{ 3!*5! } *\frac { 4! }{ 3!*1! } =224 $$

5. Fall: Möglichkeiten für 2 ohne Fehler und 4 mit Fehler $$ \frac { 8! }{ 2!*6! } *\frac { 4! }{ 4!*0! } =28 $$

a) Wie viele verschiedene Stichproben gibt es?

924 Stichproben

b) Wie viele Stichproben enthalten genau vier intakte Handys?

420 Stichproben

c) Wie viele Stichproben enthalten höchstens zwei defekte Handys?

672 Stichproben

d) Wie viele Stichproben enthalten mindestens zwei defekte Handys?

672 Stichproben

3. Aufgabe

Vor der Einführung eines neuen Produktes werden 102 Personen zu ihrer Meinung zum Produkt gefragt.
Dabei kam es zu folgenden Umfrageergebnissen.

- 61 Personen fanden das Produkt gut

- 57 Personen fanden das Produkt zu teuer

- 45 von den befragten Personen waren Frauen

- 28 Frauen fanden das Produkt gut

- 26 Frauen fanden das Produkt zu teuer

- 21 Frauen fanden das Produkt gut und zu teuer

- kein Mann fand das Produkt nicht gut und nicht zu teuer

a) Wie viele Personen fanden das Produkt zwar gut aber zu teuer?

28

b) Wie viele Frauen fanden das Produkt gut oder zu teuer?

12

c) Wie viele Männer fanden das Produkt nicht gut?

24

d) Wie viele Männer fanden das Produkt gut und nicht zu teuer?

26

mfg Stanley

Comments

Also bei Aufgabe 1 sehe ich jetzt keine Probleme, außer bei e), da bin ich mir nicht sicher ob man alle Möglichkeiten durchnehmen muss wie z.B. {(2,3),(3,4),(2,4)} usw. Ich nehme aber mal an, dass deine Lösung richtig ist.

Bei Aufgabe 2 kann ich nicht wirklich weiterhelfen. Dort sehe ich gerade nicht durch. Vielleicht würdest du mir deine vorgehensweise erklären, wie jetzt bei den jeweiligen Fällen und den Stichproben darunter. Wäre nett von dir.

Bei Aufgabe 3 kann ich bei b) und c) zustimmen, dass diese richtig sind bei a und d) weiß ich das leider nicht. Auch hier wäre eine Erklärung nett von dir.

Gruß

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Aufgabe 3 d) hat sich gerade geklärt :) ist übrigens richtig

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Danke für die Antwort. Dass du in Aufgabe 1 keine Probleme siehst beruhigt mich schon ein bisschen :) .

Nun gut zu Aufgabe 2. Hier handelt es sich, wie in der Aufgabe gegeben um insgesamt 8 funktionierende und 4 defekte Handys(insgesamt 12). Außerdem unterscheiden sich die Handys mit einer Nummer voneinander.
Jetzt werden 6 Handys gezogen und daraus ergeben sich die Fälle.

Soll bedeuten, man zieht entweder 6 funktionierende Handys(1. Fall), 5 funktionierende Handys und 1 defektes(2. Fall), 4 funktionierende und 2 defekte (3. Fall) usw.

$$ \frac { n! }{ k!*(n-k)! }  $$ hierbei handelt es sich um die Formel: Ziehen ohne Zurücklegen, ungeordnet.

Also im 1. Fall will ich die Möglichkeiten 6 (k) Handys aus den 8 (n) funktionierenden zu ziehen.

Beim 2. Fall will ich die Möglichkeiten 5 (k) Handys aus den 8 (n) funktionierenden zu ziehen und außerdem ziehe ich noch 1 (k) defektes Handy aus den 4 defekten. Dies wird dann multipliziert.

Die anderen Fälle verlaufen nach dem selben Schema.

Daraus ergibt sich dann z.b. a) Alle Möglichkeiten, also alle 5 Fälle addieren oder c) Hier treffen nur Fall 1-3 zu, also Fall 1-3 addieren.

Nun zur letzten Aufgabe 3.

kein Mann fand das Produkt nicht gut und nicht zu teuer

Aus dieser Aussage geht hervor, dass allen Männern die das Produkt schlecht fanden es auch zu teuer war.

102 Personen - 45 Frauen = 57 Befragte waren Männer

61 fanden gut - 28 Frauen fanden gut = 33 Männer fanden gut

57 zu teuer - 26 Frauen fanden zu teuer = 31 Männer fanden zu teuer

102 Personen - 61 fanden gut = 41 fanden schlecht

45 Frauen - 28 Frauen fanden gut = 17 Frauen fanden schlecht

41 fanden schlecht - 17 Frauen fanden schlecht = 24 Männer fanden schlecht (wegen der oben genannten Aussage: 24 Männer fanden schlecht und zu teuer)

31 Männer fanden zu teuer - 24 fanden schlecht und zu teuer = 7 Männer fanden gut und zu teuer

21 Frauen fanden gut und zu teuer + 7 Männer fanden gut und zu teuer = 28 Personen fanden gut und zu teuer (Ergebnis zu a)

26 Frauen fanden zu teuer - 21 Frauen fanden gut und zu teuer = 5 Frauen fanden nur zu teuer

28 Frauen fanden gut - 21 Frauen fanden gut und zu teuer = 7 Frauen fanden nur gut

5 Frauen fanden nur zu teuer + 7 Frauen fanden nur gut = 12 Frauen fanden gut oder zu teuer (Ergebnis zu b)

mfg

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Dein Ergebnis zu b müsste doch falsch sein oder?

Es ist schließlich mit "oder" gefragt und du hast meiner Meinung nach mit einem "und" gerechnet ...

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Leogmännchen schreibt man mit zwei n.

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ja ... ist ja zum Glück nur eine Mathe - Lounge

Answer 1

1. Aufgabe

Geben Sie Beispiele von Relationen auf der Menge X = {1, 2, 3, 4, 5} mit den folgenden Eigenschaften an.

a) reflexiv, symmetrisch und nicht transitiv

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)}

Dein R ist transitiv. Es gibt kein Pärchen (a,b) (b,c) für das nicht (a,c) folgt.

Gleicher Einwand bei b) und  c)

b) reflexiv, nicht symmetrisch und nicht transitiv

R={(1,1),(2,2),(3,4),(3,5)}

Da (3,3), (4,4) und (5,5) fehlen ==> nicht reflexiv.

c) reflexiv, antisymmetrisch und nicht transitiv

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)}

d) nicht reflexiv, symmetrisch, nicht antisymmetrisch und transitiv

R={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)}

e) nicht reflexiv, nicht symmetrisch und transitiv.

hier bin ich einverstanden.

R={(1,2),(2,3),(1,3)}

Comments

Du hast das bestimmt richtig in den Rechner eingegeben. Die Formeln oben stimmen. Ich kommentiere noch, was du mE gerechnet hast.

a) Wie viele verschiedene Stichproben gibt es?

924 Stichproben   

Wenn du (12 tief 6)  gerechnet hast --> ok.

b) Wie viele Stichproben enthalten genau vier intakte Handys?

420 Stichproben

(8 tief 4) * (4 tief 2)

c) Wie viele Stichproben enthalten höchstens zwei defekte Handys?

672 Stichproben

Addiere 0, 1, und 2 defekte Handys.

d) Wie viele Stichproben enthalten mindestens zwei defekte Handys?

672 Stichproben

(12 tief 6) minus 0 oder 1 defektes Handy.

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Danke auch dir für deine Antwort.

Jetzt sollte es so stimmen.

und d) war auch korrekt ?

Geben Sie Beispiele von Relationen auf der Menge X = {1, 2, 3, 4, 5} mit den folgenden Eigenschaften an.

a) reflexiv, symmetrisch und nicht transitiv

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(4,5),(5,4)}

b) reflexiv, nicht symmetrisch und nicht transitiv

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(3,4),(3,5)}

c) reflexiv, antisymmetrisch und nicht transitiv

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(4,5)}