Umstellen einer Martizengleichung

Question

Ich bräuchte etwas Hilfe bei einer Aufgabe:

Ich soll eine Matrizengleichung nach X umstellen und berechnen (das berechnen ist nicht das Problem).

Die Aufgabe lautet:

AX + 2B = 3X + C

Ich habe angefangen das Ganze umzustellen und das X ausklammern:

2B - C = 3X - AX

2B - C = X*(3E - A)                                           (unter E meine ich die Einheitsmatrix/Elementarmatrix)

An dieser Stelle müsste ich das "(3E - A)" auf die andere Seite bringen, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig mache. Ich hätte dann 2B und -C mit dem (3E - A)^-1 erweitert. Würde dann so aussehen:

2B*(3E - A)^-1 - C*(3E - A)^-1 = X

Wäre solche Lösung richtig, oder habe ich irgendwo einen/mehrere Fehler gemacht?

Answer 1

AX + 2B = 3X + C

AX - 3X = C - 2B

Es ist nicht egal wo beim Ausklammern das X steht. Es gilt hier NICHT das Kommutativgesetz.

(A - 3E)X = C - 2B 

X = (A - 3E)^{-1} * (C - 2B)

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Noch eine Frage:

Wie würde sich die Lösung verändern, wenn anstatt von "AX" - "XA" stehen würde ?

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Ich hätte noch ein Beispiel, bei dem ich nicht ganz durchblicke, wäre es möglich auch hier Konsultation zu bekommen ?
Ausgangsgleichung:
2XA - 3B = 2A + 3X
Nach dem Umstellen:
2XA - 3X = 2A - 3B
An dieser Stelle komme ich nicht weiter, da ich mir nicht sicher bin, wie das ganze ausgeklammert wird.Das Problem stellt "2XA" dar, da hier das X von beiden Seiten was stehen hat.