Angenommen es wären (a,b)≠(0,0) und (a',b')≠(0,0) #
und (aa'-bb',ab'+a'b)=(0,0)
⇒ aa' = bb' und ab' = a'b
⇒ aa' - ab' = bb' - a'b
⇒ a(a' - b') = b(b' - a')
⇒ (a - b ) (a' +b') = 0
⇒ a = b oder a' =b'
1. Fall a=b Dann wird (aa'-bb',ab'+a'b)=(0,0)
zu (aa'-ab',ab'+a'a)=(0,0)
(a*(a'-b'),a*(b'+a'))=(0,0)
⇒ a=0 oder [ (a' - b' )= 0 und (a' +b') = 0 ]
Falls a=0 ist (zusammen mit der Fallannahme auch b=0)
und damit (a,b)=0 im Widerspruch zu #.
Falls (a' - b' )= 0 und (a' +b') = 0 liefert Addition dieser
Gleichungen 2a' = 0 also a ' = 0 und wegen (a' - b' )= 0 also
auch b ' = 0 im Widerspruch zu #.
2. Fall a ' = b ' geht analog.