Question

Kann das skalare Produkt zweier Vektoren null sein, ohne dass einer der beiden Vektoren der Nullvektor ist?

Answer 1

Betrachte den Fall, dass die beiden Vektoren orthogonal (senkrecht) zueinander sind.

Answer 2

Wäre eine 0 ( Null ) als Ergebnis ausgerechnet worden, würden die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Man bezeichnet dies auch als Orthogonal.

Merke: Ist das Skalarprodukt zweier ( vom Nullvektor verschiendenen ) Vektoren Null, stehen die beiden Vektoren senkrecht ( = orthogonal ) aufeinander.

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/vektor-vektorrechnung-addition-subtraktion-skalarprodukt.html#:~:text=W%C3%A4re%20eine%200%20(%20Null%20)%20als,senkrecht%20(%20%3D%20orthogonal%20)%20aufeinander.

Answer 3

$$\vec a\circ \vec b=   a\cdot b\cdot\cos\alpha$$

Wenn cosα=0 ist, ist das Skalarprodukt Null, auch wenn die Vektoren nicht die Nullvektoren sind.

:-)

Answer 4

Du könntest ja einfach mal Probieren zwei Vektoren zu finden deren Skalarprodukt Null ist.

Zum Beispiel

$$\begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1\\1\\-1 \end{pmatrix} = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot (-1) = 1 + 2 - 3 = 0$$

Kannst du noch weitere Beispiele finden. Wie kommt das? Schaffst du es zu erklären?