Ich habe eine Wohlfahrtsfunktion mit folgenden Parameter:
$$G^{ a }=t^{ a }(\pi ^{ a }-\tilde { p } ^{ a* }-\frac { (\tilde { p } ^{ a* }-\bar { p } ^{ a })^{ 2 } }{ 2\mu ^{ a } } )sowieC^{ a }=D^{ a }+\Pi ^{ a }(\tilde { p } ^{ a* })$$
Außerdem gilt, dass:
$$\tilde{p}^{a*} = \bar{p}^{a} + \mu^{a}(\frac{t^{a}-t^{b}}{1-t^{a}}) sowie \Pi^{a} = (\pi^{a} - \tilde{p}^{a*} - \frac{(\tilde{p}^{a*}-\bar{p}^{a})^{2}}{2\mu^{a}})(1-t^{a})+\tilde{p}^{a*}(1-t^{b})$$
Ich habe die erste Ableitung ermittelt, indem ich nach $$\tilde{p}^{a*}-$$ und t^a abgeleitet habe. Daraus ergibt sich:
$$\frac{\partial W^{a}}{\partial t^{a}} = (\eta^{a}-1)(\pi^{a}-\tilde{p}^{a*}- \frac{(\tilde{p}^{a*}- \bar{p}^{a})^{2}}{2\mu^{a}}) - \eta^{a}t^{a}(1+\frac{\tilde{p}^{a*}-\bar{p}^{a}}{\mu^{a}})\frac{\partial\tilde{p}^{a*}}{\partial t^{a}}$$
Jetzt geht es um die zweite Ableitung nach $$\tilde{p}^{a*}-$$. Da sagt die Lösung:
$$\frac{\partial W^{a}}{\partial (t^{a})^{2}}= -\mu^{a}\frac{(1-t^{b})^{2}}{(1-t^{a})^{3}} [(\eta^{a}-1)+\eta_{a}\frac{1}{1-t^{a}}+\eta^{a}\frac{2t^{a}}{1-t^{a}}]$$
Ich bin mir sicher, dass es was mit mit dt zu tun hat. Hat jemanden einen Denkanstoß?
