Klammern erst auflösen oder direkt ableiten? / Tangente im Punkt P bestimmen

Question

Huhu, ich komme grade bei den Hausaufgaben nicht weiter.

Ich muss die Ableitung von f(x)=(x²+3/2) (x²+2) (x+1/6)bilden. Jetzt bin ich mir nicht sicher, muss ich zuerst die Klammern auflösen und dann ableiten oder einfach direkt ableiten?

Dann bei der nächsten Aufgabe heißt es: Bestimme die Gleichung der Tangete im Punkt P. f(x)=x³+x²+x, P(2/f(2))  Wie genau muss ich da vorgehen? Ableiten und dann für x 2 einsetzen oder wie?

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Comments

Erst Klammern auflösen !

Answer 1

Bei der ersten Aufgabe kannst du auf beide vorgehen.
Ich würde zuerst ausmultiplizieren und dann ableiten.

Punkt P. f(x)=x³+x²+x, P(2/f(2))  Wie genau muss ich da vorgehen?
Ableiten und dann für x 2 einsetzen oder wie?

Genau
f ( 2 ) = 2^3 + 2^2 + 2 = 14
P ( 2  | 14 )
f´ ( x ) = 3 * x^2 + 2 * x +1
f ´( 2 ) = 3 * 4 + 2 * 2 + 1 = 17

Tangente im Punkt P
y = m * x + b
14 = 17 * 2 + b
b = -20

y = 17 * x  - 20

Answer 2

Ich finde dass es leichter ist wenn du  direkt ableitest.


$$ \left( \left( x^2+ \frac{3}{2} \right) \left( x^2+2 \right) \left( x+ \frac{1}{6} \right) \right)'= \left( x^2+ \frac{3}{2} \right)'\cdot  \left( x^2+2 \right) \left( x+ \frac{1}{6} \right)+ \left( x^2+ \frac{3}{2} \right) \cdot  \left( \left( x^2+2 \right) \left( x+ \frac{1}{6} \right) \right)' $$