Bei dieser Aufgabe bietet sich ===> implizites Differenzieren ( ID ) geradezu an, ein Verfahren, das man Schülern nicht groß zu erklären braucht.
A ( x ; y ) := x y = min ( 1a )
Die Ableitung von A nach x verschwindet. Doch nirgends wird nach y umgestellt, daher " implizit " Dass y in Wirklichkeit von x abhängt, berücksichtigen wir wie üblich mit der Kettenregel ( und natürlich auch Produktregel )
A ' = y + x y ' = 0 ( 1b )
Unsere NB wird ein bissele tricky .
( x - 2 ) ( y - 4 ) = 288 ( 2a )
Jetzt folgt genau das, was euch am Leichtesten fällt. Hier ist es ausnahmsweise mal eine Tugend: Klammern auflösen.
A ( x ; y ) - 4 x - 2 y + 8 = 288 ( 2b )
G ( x ; y ) := A - 4 x - 2 y = const = 280 ( 2c )
Heute ist ein historischer Tag; weil das hatte ich bisher noch nie, dass die HB in der NB enthalten ist. Weil wenn ich die Konstante ( 2c ) ableite, dann steht rechts natürlich Null. Aber beim ID muss der A-Term natürlich auch das Zeitliche segnen wegen ( 1b ) ; das hatten wir uns bereits überlegt. Es bleibt also nur noch
- 4 - 2 y ' = 0 ===> y ' = ( - 2 ) ( 3a )
Und das Ergebnis ( 3a ) brauchen wir in ( 1b )
y - 2 x = 0 ( 3b )
Hier ID scheint nicht von schlechten eltern zu sein; in ( 3b ) wissen wir schon: Das Blatt hat Format 1 X 2 . Alles was jetzt noch zu tun bleibt: die absoluten Maße ermitteln.
Hier wenn du da mal genauer drüber nachdenkst; nirgends schleppt sich ID mit absoluten Modellkonstanten ( wie beispielsweise 288 ) Deshalb kriegst du das Ergebnis immer in Form eines allgemeinen Gesetzes so wie in ( 3b )
An diese Betrachtung allgemeiner Art schließt sich immer die Phase der Nachbereitung an; wir müssen y aus ( 3b ) einsetzen in ( 2a ) , um das konkrete nummerische Ergebnis zu erhalten.
( x - 2 ) ( 2 x - 4 ) = 288 | : 2 ( 4a )
( x - 2 ) ² = 144 ( 4b )
Wie OFT habe ich euch gepredigt
1) Löst nicht vorschnell Geist los Klammern auf ohne Sinn und Verstand.
2) Auch gleichungen sind zu kürzen.
D.h. das Blatt hat Format 14 X 28 = 2 * 14 ² = 392 cm ²
