quadratische gelichunge textaufgabe

Question

In einem rechtwinkligen Dreieck ist Kathete b doppelt so lang wie Kathete a. Wir die Kathete b um 5 cm verlängert, so entsteht ein neues rechtwinkliges Dreieck mit einer Gesamtfläche von 21cm^2. Berechne die längen der katheten a und b. Leute wie geht das? Ich habe es bis jetzt nur mit einem Quadrat gemacht.

Answer 1

Kathete b ist doppelt so lang wie Kathete a. | Also: b = 2a oder a = b/2

Wird die Kathete b um 5 cm verlängert, so entsteht ein neues rechtwinkliges Dreieck mit einer Gesamtfläche von 21cm².

Fläche des Dreiecks A = a * b / 2, hier also nach Verlängerung der Kathete b um 5cm:

b/2 * (b+5) / 2 = 21 | * 2

b/2 * (b+5) = 42 | * 2

b * (b+5) = 84

b² + 5b = 84 | - 84

b² + 5b - 84 = 0 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung

b_1,2 = -5/2 ± √(25/4 + 336/4) = -5/2 ± √(361/4) ≈ -5/2 ± 19/2

b₁ = 14/2 = 7

b₂ < 0 fällt als mögliche Lösung weg.

Also

b = 7cm

a = 7cm/2 = 3,5cm

Probe:

((7cm+5cm) * 3,5cm) / 2 = 21cm²

Besten Gruß

Answer 2

du must berechnen Gegen kathete

Answer 3

hier die Skizzen

a = 3.5
b = 7