Sinkender Kraftstoffverbrauch

Question

Aufgabe: Ein Mittelklassewagen hat einen Durchschnittsverbrauch von 8,6 l /km. Beim Kaltstart verbraucht er 36 l/km. Der Kraftstoffverbrauch sinkt dann um 30% pro gefahrenen Kilometer, bis er sich normalisiert hat.

Frage: Geben Sie an, nach wie viel Kilometern der Durchschnittsverbrauch von 8,6 l / km ungefähr erreicht ist.

Lösungsansatz: Berechnung mit einer linearen Gleichung? Wobei  x für die gefahrenen Kilometer steht und n = 36 l/km ist. m müsste auf alle Fälle negativ sein, da der Verbrauch ja sinkt oder?

y = - ? x +36

Ich weiß allerdings nicht, wie ich die 30% in einen sinnvollen Faktor umwandel. 0,3 passt leider nicht.

Danke

Answer 1

Hinweis:

Es wird eine Exponentialfunktion anzusetzen sein.

Answer 2

Verbrauch
36 l/km sinkt auf 8.6 l/km

Sinkrate = 100 % - 30 % = 70 %

Pro Kilometer sinkt der Verbrauch von
36 * 0.7 =
( 36 * 0.7 ) * 0.7
( 36 * 0.7 * 0.7 ) * 0.7
36 * 0.7^x

36 * 0.7^x = 8.6
0.7^x = 8.6 / 36
x * ln ( 0.7 ) = ln ( 0.238888 )
x = 4.014

Probe ( etwa )
36 * 0.7 * 0.7 * 0.7 * 0.7 = 8.6   | stimmt

mfg Georg

Comments

Vielen Dank Georg, an den Log als mögliche Lösung habe ich gar nicht gedacht, aber bis Ende der 10. Klasse sollten alle Schüler den ja gehabt haben oder? Also herzlichen Dank!

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Bei Exponentialfunktion ( Kapitalverzinsungen usw ) wird das Rechnen mit
Logarithmen Alltag werden.