der Würfel hat eine Kantenlänge von 5 cm....

Question

 

A) Berechne die seitenlänge des Dreiecks DCE

B) Bestimme die Größe der Winkel im Dreieck DCE.

C) Berechne allgemein die Länge der Raumdiagonalen in einem Würfel mit der Kantenlänge a.

 

Ich wäre euch sehr dankbar für eure Hilfe.

 

Answer 1

die Seitenlängen des Dreiecks DCE sind einmal die Grundseite des Würfels und die Seitendiagonlae und Raumdiagonale des Würfels, den Pythagoras anwenden.

Der Umfang des Dreiecks DCE  ist dann

U = 5 +5√2 +5√3 =5* (1+√2+√3)

Der Winkel ist arc sin (√2/√3)=54,73°

Die allgemeine Form für die Raumdiagonale ist d= a*√3

Comments

Danke, aber wie rechnet man die jeweiligen Seitenlängen des Dreiecks DCE aus ?

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mit dem Pythagoras

länge DE = √5²+5²  =√2*5²=5√2

Länge EC=√( (5√2)² +5²)=5√3

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Die Grundseite ist ja gegeben... (5)

Für die Seitendiagonale nimmt man den Pythagoras (oder direkt über die Wurzel von 2, da es ein Quadrat ist): √5²+5²=7.0771067812

Die Raumdiagonale berechnet man, indem man den Pythagoras doppelt anwendet:

√{ [ √(5²+5²) ]²+5² }=8.660254038

 

Zusammengezählt ergeben sie den Umfang des Dreiecks....