Relief der runden Inseln wird annähernd beschrieben durch...

Question

Eine bezügliche Inselfrage mit 2 Aufgaben.

Durch vulkanische Aktivitäten haben sich im Laufe der Jahrtausende in der Karibik zwei neue Inseln gebildet.

Das Relief der Inseln wir unter und über dem Meeresspiegel annähernd beschrieben durch folgende Funktion.

h(x)=-2/55 x^4 +25/88x^2 -11/160

Aufgabe 3: Beide Inseln sind rund. Wie lange wären Sie unterwegs bei einer Geschwindigkeit von 5 km/h unterwes, wenn Sie eine der beiden Inseln am Wasser umrundeten?
Aufgabe 4: Angenommen, Sie besteigen eine der beiden Inseln bis umm höchsten Punkt. Berechnen Sie Ihre Höhe über dem Meeresspiegel.

Eigentlich bin ich recht gut in Mathe, doch bei diesen beiden Aufgaben bleibe ich einfach hängen. :(

Answer 1

h(x)=-2/55 x⁴ +25/88 x² -11/160

3.

Berechne erst mal die Nullstellen dieser Funktion.

Dazu kannst du u = x^2 substituieren und die quadratische Gleichung mit der Formel auflösen.

Rücksubstitution nicht vergessen, dann hast du 4 Nullstellen. 

Zwischen den beiden negativen und auch zwischen beiden positiven Nullstellen ragen die beiden Inseln aus dem Wasser. Der Abstand der positiven Nullstellen ist der Durchmesser des Kreises, der das Ufer der einen Insel beschreibt.

Nimm diesen Durchmesser um den Umfang der Insel zu berechnen. 

Dann die Formel s = v*t resp. s / v = t benutzen, um die Zeit für eine Umrundung zu bestimmen.

Comments

4. Leite h(x) einmal ab und bestimme die Nullstellen der ersten Ableitung von h.

Bei x=0 liegt ein lokales Minimum. Die beiden andern Nullstellen der Ableitung sind Maximalstellen.

Nimm die eine und setze sie bei h(x) ein, um deine Höhe über Meer zu bestimmen.

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Vielen Dank Lu mich würde es verdammt interessieren, weshalb Sie so keine Probleme in Mathe haben und in Sekunden wissen, was zu tun ist. Das ist echt ein Gottesgabe xD :D .

Ich hätte noch eine Frage: Wie groß ist das stärkste prozentuale Gefälle beim Abstieg? Muss ich da die zweite Ableitung irgendwie verwenden?

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Ja. Setze die zweite Ableitung 0.

Es kommt allerdings drauf an, in welche Richtung du absteigst.

Kann sein, dass du einfach die Steigung in einer der Nullstellen brauchst. Du wirst ja nicht unter den Meeresspiegel tauchen wollen.

Skizziere das Höhenprofil h(x) mal. Wenn nötig hiermit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=h%28x%29%3D-2%2F55+x%5E4+%2B25%2F88+x%5E2+-11%2F160++

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Weitere Diskussion des Abstiegs hier: https://www.mathelounge.de/220487/inselfrage-mit-einer-kurzen-aufgabe