Erdöl und Gaspreise // Funktionsuntersuchungen

Question

 
Die Verläufe des Erdöl und Gaspreises können durch eine quadratische und eine kubische Parabel für einen Zeitraum von 12 Monaten beschrieben werden. Erdölpreis in $ pro Barrel, Gaspreis äquivalent. Der Erdgaspreis wird durch die Funktion

 g(x) = 0,01x³ - 0,94x + 90 beschrieben.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm des Erdölpreises 

Habe ich schon mit der Rekonstruktion anhand der Skizze gelöst : 

f(x)= 1/8x² - x + 90 

b) In welchem Monat überholt der Öl - den Gaspreis ? 

Habe ich durch gleichsetzen gelöst : 

x1 = 1 / 2 ( Mitte Januar)

x2= 12  ( Dezember)

x3= 0 ( Jahresanfang ) 

Anfang und Ende des Jahres schließe ich aus, da keine fortlaufenden Informationen bestehen.

c)

Wie hoch waren die minimalen Preise ? 
Das habe ich durch Extremwertbestimmung gelöst. 

Rohöl : (4|88) 

Gas : (5,6|86,5) 

Nun zu meinen eigentlichen Fragen : 
d) Wie hoch war die mittlere Preissteigerungsrate ? 

Muss man dazu je eine lineare Funktion aufstellen die durch x1 = 0 und x2 = 12 geht ? 

e) Wann war die momentane Preissteigerungsrate beim Erdgas maximal ? Wie hoch war sie ? 

Da muss man den Wendepunkt bestimmen, oder? Aber wie bestimme ich die Steigung? In f'(x) setzen ? 

f) Wann war die Preisdifferenz am größten ? 
Da weiß ich gar nicht wie man ansetzen soll..

Gruß Luis

Answer 1

Zu d): Prinzipiell ja, es reicht aber, wenn du nur die Steigung der entsprechenden linearen Funktion bestimmst durch \( m = \frac{f(x)-f(y)}{x-y} \).

Zu e): Genau so musst du vorgehen.

Zu f): Betrachte die Funktion \( d(x):=f(x)-g(x) \) oder \(d(x):=g(x)-f(x) \) und finde das (globale) Minimum/Maximum mit dem größten Betrag.

Comments

Danke ! 

zu f.) Warum muss man da etwas subtrahieren ?
eine Herleitung wäre echt nett.

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Weil du die maximale Preisdifferenz bestimmen willst. Die Preisdifferenz wird eben durch die Funktion \( d\) ausgedrückt.