Frage zu Grenzwerten von Folgen

Question

Ich habe eigentlich schon viele Aufgaben zu Folgen gemacht.

Jedoch habe ich einige Aufgaben einer anderen Uni gefunden und weiß

nicht, wie man da den Grenzwert bestimmen soll:

\(a_n=\dfrac{n!}{n^n}\), \(a_n=\dfrac{n}{2^{\sqrt{n}}}\), \(a_n=\dfrac{n!}{2^{n^2}}\)

Danke.

Answer 1

n!               1*2*3*4*....*n               1
------  =   ---------------------     <       --      geht also gegen 0.
n^n             n*n*n*n.....n                 n

So ähnlich geht auch der 3. denn 2 hoch n^2 ist ja 2^{n*n} = (2 hoch n) ^n