Wie bestimme ich schematisch die Grenzen des Mehrfachintegral? Grenzflächen: z = x2+y2, x+y = 4, x = 0 und y = 0

Question

4. Berechnen Sie das Volumen des Körpers, der von den Flächen z = x2+y2, x+y = 4, x = 0 und y = 0 begrenzt wird.

Wie gehe ich schematisch für die Grenzen bei solchen Funktionen vor?  für z wäre meine Grenze 0 und x^2+y^2. Für dy wären es 0 und 4-x. Wie bestimme ich jedoch die Grenzen für dx?

Answer 1

GeoGebra daunlodn und anhängende Datei betrachten macht schon einiges deutlicher:mehrfachintegralgrenzflachen.ggb (6 kb)

Comments

Ist eine mögliche Klausuraufgabe, müsste dies also ohne Geozebra lösen können :/

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Willst Du die Aufgabenlösung auswendig lernen oder verstehen, wie man solche Aufgaben grundsätzlich löst ?

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Verstehen, wie ich diese grundsätzlich lösen kann.

Habe beispielsweise folgende Aufgabe nun:

4. Gesucht ist das Volumen des Körpers, der von der Paraboloidfläche x² + y² = 2z undderKugelflache x²+y²+z² =3 mitz>0 begrenzt wird.

Das zweite ist eine Halbkugel und diese wird durch ein Paraboloid begrenzt. Meine erste Frage scheint eigentlich sehr trivial zu sein doch mittlerweile bin ich verwirrt. Ist die Volumenberechnung ein Doppelintegral oder ein Dreifachintegral?

Wenn ich es richtig verstanden habe müsse es ja ein Doppelintegral sein?

Nun meine Halbkugel (da z>0) hat einen Radius von 3. Eine dreidimensionale Skizze konnte ich mir bereits anfertigen.

Wie sollte man nun die Grenzen ziehen? Wie gehe ich schematisch voran?

Mehr Infos kann ich nicht rausziehen. Würde die Aufgabe zunächst gerne ohne Kugelkoordinaten lösen.

Meine Z grenzen könnte ich Vl. über die pq Formel beim gleichsetzen beider Formeln bestimmen? Immerhin wären ja die Schnittpunkte meiner Funktionen auch gleichzeitig meine Grenzen oder nicht?

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Wollen wir nicht erstmal bei einer Aufgabe bleiben ?

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klar kein problem. können wir machen. (Nur grenzen bestimmen, wir ich danach vorgehen muss, ist mir bei den aufgaben bewusst)