Logarithmieren im Kopf? x^3 lnx- 4xlnx =0 ; 700 * (0.8)^x = 200 * (1.06)^x

Question

Hallo :)

Könnte mir jemand sagen wie ich die folgenden Aufgaben ohne den Taschenrechner berechnen kann? Die Lösungen habe ich, es geht mir wirklich darum einen ausführlichen Lösungsweg zu finden.

x^3 lnx- 4xlnx =0

700 * (0.8)^x = 200 * (1.06)^x

ln (4-x) <0

Comments

Ich schick dir die lösung gleich als bild ;)

Kann es sein das die b . 1.06 falsch ist? Sondern 1.6?

Das nehme ich an wegen nur kopf machen.

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Hast du die b richtig abgetippt?

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ja, es sind wirklich 1.06

Answer 1

Ich schick dir schonmal a

Damit du dir es anschauen kannst.

Comments

Hier die c. B kontrolliere ich nochmal.

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Und die b würde so gehen.

Ichdenke mal aber, dass hier ein fehler vorlieht da ja keine schöne zahl rauskommen kann. Vielleicht hat das buch ja ein druck fehler ;)

Noch fragen?

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keine Fragen, ist alles klar :)

Im Buch lautet die Lösung 4.45, also sollten es wohl so krumme Zahlen werden.

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Dann ist ja alles super ;)

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@immai: Wird Zeit, dass du dich an TeX heranwagst ;-)

Answer 2

a.) wurde ja schon eingestellt

700 * (0.8)^x = 200 * (1.06)^x
1.06^x / 0.8^x = 700 / 200
( 1.06 / 0.8 )^x = 3.5
x * ln ( 1.06 / 0.8 ) = ln ( 3.5 )
x = 4.452

ln (4-x) <0  | e^ ( )
4 - x < 1
x > 3
und wegen ln 
4 - x > 0
x < 4

3 < x < 4

Answer 3

Der Wert eines Logarithmus ist dann negativ, wenn sein Argument zwischen 0 und 1 liegt, also:

$$ \ln(4-x) < 0 \Leftrightarrow 0 < 4-x < 1  \Leftrightarrow -4 < -x < -3   \Leftrightarrow 3 < x < 4 $$