beste Methode für lineare Abhängigkeit von 3 Vektoren

Question

Bereite mich gerade auf eine Klausur vor und soll vermutlich die lineare Abhängigkeit von 3 Vektoren prüfen. Habe eine ziemliche Mathephobie, weil ich immer was verwechsele oder vergesse. Welche Methode ist eurer Meinung nach die einfachste(wenn man das so sagen kann)? Kann man die Abhängigkeit nicht auch über den Nachweis der nicht zutreffenden Unabhängigkeit erbringen, bzw. ist das sinnvoll?

a)x*Vektor a + y*Vektor b =Vektor c

b)x*Vektor a + y*Vektor b +z*Vektor c = 0

c)Determinante mit Jägerzaun-Prinzip berechnen (beiD=0, lin. abh.)Gauss kann ich nicht so gut.

d)(Vektor a  X  Vektor b )*Vektor c=0

Gibts irgendwelche Umstände, bei denen eine Variante untauglich ist?

Answer 1

c) und d) ist im Grunde das gleiche. Auch das Spatprodukt d) berechnet im Grunde die Determinante. Ich finde die Regel von Sarrus (Jägerzaun) aber praktischer. Läßt sich allerdings nur für 2x2 oder 3x3 Matrizen anwenden. Das langt aber meist für die Schulmathematik auch.

Bei a) oder b) tendiere ich eher zu a weil es eine spezielle Lösung gibt. Bei b) hast du bei Abhängigkeit immer eine unendliche Lösungsmenge.

Was du auf jeden fall können solltest ist wenn einer der Gegebenen Vektoren der Nullvektor ist. Sowas kommt scheinbar sehr oft dran.

Ich benutzte meist a) oder c). Wenn es leichte Vektoren sind mit schönen Zahlen, wo möglichst auch ein Vektor eine Null hat kann a) von vorteil sein.

Comments

Vielen Dank fürs schnelle Bearbeiten! Den Nullvektor schau ich mir noch mal an.

Answer 2

a) klappt so nicht immer, z.B. sind (1/1/1) ,  (2/2/2) und ( 1/2/3) lin. abh.

denn es ist  2*a +0*c = b   aber  x*a + y*b = c klappt nicht.

Comments

Man kann aber hier leicht sehen dass die Vektoren (1/1/1), (2/2/2) schon linear Abhängig sind. wer da noch weiter prüft hat eigentlich selber schuld.

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Für Mathephlegmatiker wie mich stellt sich da die Frage, ob denn drei Vektoren immer voneinander lin. abhängig sind, wenn 2 von ihnen abhängig sind, ja, weil der dritte den Faktor Null haben kann? Sorry, aber dumme Fragen gibt es ja angeblich nicht. Ich versuchs mir immer graphisch vorzustellen und scheitere dann bei 3 Vektoren, von denen einer nicht da ist.

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2 linear unabhängige Vektoren müssen eine Ebene aufspannen. Sie dürfen daher nicht in die selbe richtung weisen.

3 linear unabhängige Vektoren müssen eine 3 dimensionalen Raum aufspannen. Damit dürfen dann nicht bereits 2 abhängig sein. Dann hat man nur eine Ebene.