Wann und wo begenet die Tochter ihrer Familie, wenn sie ein Tempo von 5 km/h hat?

Question

Familie Mayr unternimmt eine 14 km lange Rundwanderung und braucht 4 Stunden. Die Tochter kommt 30 Minuten später nach. Sie geht ihnen entweder nach oder entgegen (5km/h). Berechne für beide Fälle, wann und wo die Tocher der Familie begegnet.

Answer 1

Familie Mayr unternimmt eine 14 km lange Rundwanderung und
braucht 4 Stunden. Die Tochter kommt 30 Minuten später nach. Sie
geht ihnen entweder nach oder entgegen (5km/h). Berechne für beide
Fälle, wann und wo die Tocher der Familie begegnet.

vf = Geschwindigkeit Famlie = 14 km / 4 h = 3.5 km / h
vt = Geschwindigkeit Tochter = 5 km / h
30 min später = 0.5 h

Nachgehend
Die Strecke ist für beide dieselbe
vf * t = vt * ( t - 0.5 )
3.5 km/h * t = 5 km/h * ( t - 0.5 )
3.5*t = 5 * t - 2.5
2.5 = 1.5 * t
t = 1.6666 h
s = 3.5 * 1.6666 = 5.8333 km
Probe
s = 5 * ( 1.6666 - 0.5 ) = 5.8333 km

Entgegenkommend
14 = vf * t + ( t - 0.5 ) * 5
14 = 3.5 * t + 5 * t - 2.5
8.5 * t = 16.5
t = 1.941 h
Probe
14 = 3.5 * 1.941 + ( 1.941 - 0.5 ) * 5
14 = 6.7935 + 7.205 = 14

Treffpunkt 6.7935 / 7.205

Comments

Danke sehr!!!
Nur noch eine Frage: Die Zeit von 1,666 bedeutet 1,666 *60 Min, das wären 99,96 Min oder sehe ich das falsch?

---

Weil ich viel mit dem Tascherechner rechne
stehen bei mir manchmal etwas krumme Dezimalzahlen.

1.6666666 = 1  2/3 h = 60 min + 40 min = 100 min

t = 1.6666 h
s = 3.5 * 1.6666 = 5.8333 km
Probe
s = 5 * ( 1.6666 - 0.5 ) = 5.8333 km

Genauer

t = 1  2/3  h
s = 3.5 * ( 1  2/3 )  = 3.5 * 5 / 3 = 17.5 / 3 = 35 / 6 km
Probe
s = 5 * ( 1  2/3  -  1/2 ) = 5 * ( 5/3 - 1/2 ) = 5 * ( 10/6 - 3/6 )
s = 5 *  ( 7 / 6 ) = 35 / 6 km

Answer 2

Wenn sie sich entgegengehen:

3,5x + 5*(x-0,5) = 14


Wenn Tochter nachgeht:

3,5*x+0,5*3,5 = 5x

x in Stunden

Answer 3

Geschwindigkeit von Familie mayr: 14km/4h= 3,5km/h.

1. Fall, Die Tochter läuft ihnen nach:

Ich löse solche Aufgaben immer gerne mit Geraden in einem Koordinatensystem. Die y-Achse ist dabei der Weg in km, und die x-Achse die Zeit in h:

~plot~ f(x)=3,5x; f(x)=5(x-0,5) ~plot~

Jetzt den Schnittpunkt berechnen:

3,5x=5(x-0,5)

3,5x=5x-2,5                 I-5x

1,5x=2,5                      I:1,5

x= 5/3

⇒Die Tochter holt ihre Familie 5/3 Stunden (=100 min) nachdem die Familie (!) gestartet ist,ein. Da sie mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h läuft, ist sie bis dahin 5/3h * 5km/h= 25/3 km gelaufen.

2. Fall, die Tochter läuft entgegen. Hier ist die Geschwindigkeit negativ, weil sie andersrum läuft:

~plot~ f(x)=3,5x; f(x)=-5(x-0,5)+14 ~plot~

Schnittpunkt:

3,5x= -5(x-0,5)+14

3,5x= -5x+16,5            I+5x

8,5x= 16,5                    I:8,5

x= 33/17

⇒Die Tochter begegnet ihrer Familie 33/17 Stunden (=116,47 min) nachdem die Familie (!) gestartet ist, ein. Da sie mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h läuft, ist sie bis dahin 33/17h * 5km/h= 165/17 km (=9,7 km) gelaufen( Die Familie also 4,3 km).

Comments

Meiner meinung nach liegen Fehler vor :

1.)  x= 5/3

⇒Die Tochter holt ihre Familie 5/3 Stunden (=100 min) nachdem
die Familie (!) gestartet ist,ein. Da sie mit einer Geschwindigkeit von
5 km/h läuft, ist sie bis dahin 5/3h * 5km/h= 25/3 km gelaufen.

mit x = 5/3 hast du die Zeit der Familie bezeichnet
Die Tochter ist nur x - 0.5 Stunden unterwegs

2. Derselbe Fehler.

mfg Georg

---

Oh, danke, du hast recht! Man muss also auch mit der Geschwindigkeit der Familie rechnen:

1. Die Familie ist (5/3)h * 3,5km/h = 35/6 km (=5,83 km) gelaufen (die Tochter natürlich auch)

2. Die Familie ist (33/17)h*3,5 km/h = 231/34km (= 6,79 km) gelaufen, Die Tochter 14km -6,79km = 7,21km.