f(x) = 0,375x^3 - 2,25x^2 + 3,75x nullstelle oder nicht?

Question

hey :) folgende aufgabe: die bande einer Minigolfbahn soll den ball auf direktem wege in das zielloch lenken. die bande entsricht der funktion f(x) = 0,375x^3 - 2,25x^2 + 3,75x . der ball wird bei 0(0/0) abgeschlagen. das loch soll in höhe der x- achse bstimmt werden.  meine idee war als erstes die nullstellen auszurechnen weil sich das loch in höhe der x- achse bestimmt werden soll. aber es gibt keine nullstelle. ist das die antwort? oder muss da noh etwas gerechnet werden?

Answer 1

f(x) = 0.375·x^3 - 2.25·x^2 + 3.75·x

f'(x) = 1.125·x^2 - 4.5·x + 3.75

f''(x) = 2.25·x - 4.5

Kleiner Tipp. Der Ball folgt nicht der kompletten Bande sondern folgt der Bande nur bis zum Wendepunkt. Ab dort folgt der Ball der Wendetangente.

f''(x) = 0
2.25·x - 4.5 = 0
x = 2

f(2) = 1.5
f'(2) = -0.75

t(x) = - 0.75·(x - 2) + 1.5 = 3 - 0.75·x

t(x) = 0
3 - 0.75·x = 0
x = 4

Skizze:

Comments

noch eine frage: also befindet sich das loch bei x= 4?

---

Ja. So würde ich das sehen.