Exponentialfunktion: Badewasser von 60 Grad hat nach 30 Minuten Einstiegswärme von 42°.

Question

Aufgabe:

Du hast das Badewasser zu heiß einlaufen lassen. Die Temperatur beträgt 60 Grad.

Finde eine passende Exponentialfunktion, die den Abkühlungsprozess so beschreibt, dass nach ca. 30 Minuten eine akzeptable "Einstiegswärme" von 42 Grad erreicht ist.

Answer 1

nach x Stunden

T(x) = T(o) * a^x

T(o)= 60°

T(o,5) = 42°

60*a^{0,5} = 42    | :60

a^{0,5} = 0,7   | ...^2

a=0,49  also

T(x) = 60°*0,49^x

Comments

0,5 steht für eine halbe stunde oder?

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genau. Da sind die Zahlen etwas netter als bei Minuten

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und wieso setzen wir da kein 30 ein ?

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weisst du auch wie man die d) berechnet?

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3,9 * 1,015^x nach x Jahren

10 = 3,9 * 1,015^x

2,5641 = 1,015^x

ln(2,5641 ) = x*ln(1,015)

x = 63,24  also nach 63,24 Jahren.

andere Stadt  2,8*1,028^x

2,8*1,028^x          = 3,9 * 1,015^x

1,028^x          = 1,39286 * 1,015^x

1,0128 ^x  =   1,39286    

x = ln( 1,39286    )  /  ln ( 1,0128) = 26,04

also nach 26 Jahren

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Und wie hast du die 1,015hoch x weg bekommen ?

Ach so, geteilt.

Aber warte mal als du durch 3,9 durch 2,8 geteilt hast muss man dann nicht die ganze seite geteilt nehmen also auch die 1,015^x

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Bei einem Produkt darf man nur einen teilen:

Probiere mal 10*10 geteilt durch 2   das gibt 100:2 = 50

                   oder 5*10

                oder 10*5

da beide Potenzen das "hoch x" haben, kann man die

Basen teilen:

a^x : b^x =   (a/b) ^x

Answer 2

42 = 60*a^30

a = (42/60)^{1/30}

a = 0,9882


f(t) = 60*0,9882^t

t in Minuten

1-0,9882 = 0,0118 = 1,18 % (pro Minute nimmt die Temperatur um 1,18 % ab)

Answer 3

T(x) In Grad und x in Minuten

T(x) = 60·(42/60)^{x/30} = 60·((42/60)^{1/30})^x = 60·0.9881812320^x

T(x) In Grad und x in Stunden

T(x) = 60·(42/60)^{2·x} = 60·((42/60)^2)^x = 60·0.49^x