Wie groß sind die Winkel des Regattakurses? (Trigonometrie)

Question

Aufgabe:

Wie groß sind die Winkel des Regattakurses? (Trigonometrie)

Answer 1

Kosinussatz

c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·COS(γ)

2·a·b·COS(γ) = a^2 + b^2 - c^2

COS(γ) = (a^2 + b^2 - c^2)/(2·a·b)

γ = COS^{-1}((a^2 + b^2 - c^2)/(2·a·b))

Damit kannst du jetzt alle Winkel bestimmen

γ1 = COS^{-1}((3.9^2 + 4.1^2 - 5.4^2)/(2·3.9·4.1)) = 84.87°

γ2 = COS^{-1}((3.9^2 + 5.4^2 - 4.1^2)/(2·3.9·5.4)) = 49.13°

γ3 = COS^{-1}((4.1^2 + 5.4^2 - 3.9^2)/(2·4.1·5.4)) = 46.00°

Answer 2

Wenn in einem beliebign Dreieck 3 Seiten gegeben sind (SSS), kannst Du mit dem Kosinussatz arbeiten:

cos alpha = (b²+c²-a²⁾ / (2*bc)
cos beta = (a²+c²-b²⁾ / (2*ac)
cos gamma = (a²+b²-c²⁾ / (2*ab)