Partialbruchzerlegung bei uneigentlichen Integralen

Question

Hi habe probleme bei folgendem integral

∫ 1/(x^3+4x) dx

habe von x^3+4x zuerst die Nullstellen ausgerechnet undzwar: 0, +2i und -2i

dabei bekomme ich folgenden term: x*(x+2i)*(x-2i)

Nun die PBZ:  A/x + (B +C )/(x+2i)(x-2i)             Nun mit den Nennern jeweils multiplizieren sodass ich auf folgenden Term komme

A(x+2i)(x-2i)+(B+C)x = A(x^2+4)+(B+C)x

ist das bis hier denn alles richtig? und wie mache ich weiter?

Answer 1

Das kannst Du auch im Reellen berechnen (Gefahr des Verrechnens ist nicht so groß)

Ansatz:

1/(x(x^2 +4))= A/x +(Bx+C)/(x^2+4)

mit Hauptnenner multiplizieren::

1= A(x^2+4) +(Bx+C) *x

dann ausmultiplizieren, weiter dann mit dem Koeffizientenvergleich:

x^2

x^1:

x^0:

Comments

Danke für die schnelle Hilfe darauf bin ich als erstes gestoßen jedoch dachte ich das das so nicht funktioniert.

habe dann ja 1 = Ax^2 + 4A +Bx^2 +Cx

da hakt es bei mir aber

würde dann B und C jeweils 0 setzen und würde 1 = Ax^2 +4A bekommen wobei A = 1/(x^2+4) wäre jedoch bin ich mir da extrem unsicher da ich sowas noch nie gemacht habe.

Was meinst du mit dem Koeffizientenvergleich?

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Schauh es Dir in Ruhe an:

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Beim Koeffizientenvergleich vergleichst Du  die Koeffizienten der linken Seite mit der der rechten Seite

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Oh man, hatte nen kleinen Denkfehler drin. Danke für die Mühe habe das Prinzip jetzt verstanden