Welche Regel bei der Ableitung von ln(x^3)?

Question

Welche Regel wendet man an, wenn man folgenden Ausdruck ableiten möchte?

$$ln(x^3)$$

Answer 1

Das ist eine geschachtelte Funktion.

Du brauchst die sogenannte Kettenregel.

Beispiel: https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel#Beispiel

ln(x^3) , x> 0. ln ist für x≤0 nicht reell.

innere Funktion u = x^3 hat u' = 3u^2

(ln(u) )' = 1/u , u > 0.

ln(x^3) = 1/(x^3) * 3x^2 = 3/x, x> 0.

Answer 2

Am einfachsten ist es wohl, Logarithmengesetze anzuwenden.$$\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\ln x^3=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}3\ln x=\frac3x.$$

Comments

Meinen Glückwunsch. Dies ist am einfachsten.

Answer 3

[ ln ( term )  ] ´ = 1 / term * ( term ´ ) = ( term ´ ) / term

[ ln ( x^3 ) ] ´ = 1 / x^3 * 3x^2 = ( 3x^2 ) / x^3 = 3 / x