Potenz mit gebrochenem negativem Exponenten (729 c^15 d^{-6} e^12)^{-1/3}

Question

Ich hätte da mal ein Problem was ich mir derzeit nicht erklären kann:

Also die Rechnung lautet folgendermaßen:

(729 c^15 d^-6 e^12)^-1/3

^ stellt dabei Exponenten dar

/ stellt dabei einen Bruch dar

Endlösung laut Buch zum Vergleich:

3^2 c^5 d^-2 e^4

So.. Mein Problem ist, dass in der Lösung ein Schritt angegeben ist in welchem der hauptexponent einfach auf +1/3 geändert wurde und damit gelöst wurde.

Ich bin allerdings der Meinung das dies nicht einfach so geht ohne die gesamte Gleichung durch 1 zu teilen..

Bitte um Feedback dazu, weil das eine der wenigen Aufgaben ist die ich mir nicht erklären kann aber brauche..

Comments

(729 c¹⁵ d^-6 e¹²)^-1/3

Was heißt das 

729  mal ( c hoch 15 ) mal ( d hoch 6 ) mal ( e hoch 12 )

und das Ganze hoch ( minus 1/3 ) ?

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Hi, also die Formel lautet ausgeschrieben:

(729 mal c hoch 15 mal d hoch -6 mal e hoch 12) hoch - 1 Drittel 

Answer 1

Ich wüsste jetzt nicht warum man den Exponenten einfach grade machen könnte.

Du meinst,dass man die Exponenten mit -1 multiplieren müsste in der Klammer, dann würde es gehen.

Comments

Ja es müsste sich definitiv in der Klammer was ändern und nicht einfach nur das Vorzeichen des hauptexponenten..bin ich der Meinung..:))

Answer 2

(729 c¹⁵ d^{-6} e¹²)^{-1/3}

= 1 / ((729)^{1/3} c^{5} d^{-2} e^4) 

oder (üblicher)

 = d^2 / ((729)^{1/3} c^{5} e^4) 

^ stellt dabei Exponenten dar

/ stellt dabei einen Bruch dar

In der "Lösung laut Buch" : unten sind alle Vorzeichen der Exponenten falsch. 

3² c⁵ d^-2 e⁴

EDIT: Ich habe in der Überschrift deinen Kommentar zur Darstellung des Terms umgesetzt. Dieser hat einen sog. "gebrochenen negativen Exponenten."

Wenn du das folgendermassen aber ohne Abstand nach dem Caret-Zeichen ^  eingibst:

(729 c¹⁵ d^ (-6) e¹²)^ (-1/3)

wird der Term wie neu in der Überschrift dargestellt. 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28729+c%5E15+d%5E%28-6%29+e%5E12%29%5E%28-1%2F3%29+&a=*MC.c%5E15-_*Variable-&a=UnitClash_*c.*SpeedOfLight.dflt--&a=UnitClash_*d.*Days.dflt--

kommt auch auf mein Resultat: 

Ich musste aber erst noch angeben, dass c nicht die Lichtgeschwindigkeit sein soll.

Dazu hast ich auf "Use "c" as a variable instead" umgestellt. 

Answer 3

Hi, es ist
$$ \left(729 c^{15} d^{-6} e^{12}\right)^{-\frac{1}{3}} = \left(3^6 c^{15} d^{-6} e^{12}\right)^{-\frac{1}{3}}  = 3^{-2} c^{-5} d^{2} e^{-4} = \frac{1}{3^{2} c^{5} d^{-2} e^{4}}. $$Was genau steht denn im Buch?

Comments

Hi, 

Anbei ein Foto der Lösung laut Buch: 24b)

Dachte mir schon das da was nich stimmt..

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Judas: richtig! Die Lösung im Buch hat im ersten Schritt das minus im Exponenten einfach verloren und ist daher falsch. 

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Sehr geil! Danke für die ganzen Antworten! :)

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Richtig erkannt. Ein Fehler im Buch.
Keiner ist perfekt.