Differenzenquotient berechnen von 2x^3 - 5x

Question

zu berechnen ist der Differenzenquotient von f(x) = 2x^3 - 5x

Ich habe schon folgendes aufgeschrieben:

m(x, h) = f(x+h) - f(x) / h
             = (2 (x+h)³ - 5(x+h) ) - ( 2x³ - 5x) / h
             = 2 (x³ + 3x²h + 3h²x + h³) - (2x³ - 5x) / h
             = 2x³ + 6x²h + 6h²x + 2h³ - 2x³ + 5x / h
             = 6x²h + 6h²x + 2h³ + 5x / h
             = h ( 6x² + 6hx + 2h² ) +5x / h

Nun komme ich leider nicht mehr weiter, um auf f ' (x) = 6x² - 5 zu kommen..

Comments

Was isn mit deinen -5(x+h) in der 2. Zeile passiert? ;)

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Hoppla..
Habe ich wohl übersehen, danke!

Werde ich gleich nochmal nachrechnen.

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Dann müsste es auch passen :).

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Ich bin habe nun mit -5(x+h) weiter gerechnet und bin bei:

= 6x²h + 6h²x + 2h³ + 5x - 5x - 5h / h
= 6x²h + 6h²x + 2h³ - 5h  / h
= h ( 6x² + 6hx + 2h² -5 )  / h

Wie müsste ich nun forfahren?
Wenn ich h wegkürze, komme ich auf ( 6x² + 6hx + 2h² - 5 )..

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Jo und h läuft gegen 0 also fallen noch die Terme weg in denen das h drin ist. Zack haste deine Ableitung.

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Ahh, ganz vergessen das lim h->0 aufzuschreiben.

Vielen dank!

Answer 1

f(x) = 2·x^3 - 5·x

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = ((2·(x + h)^3 - 5·(x + h)) - (2·x^3 - 5·x)) / h

m = ((2·x^3 + 6·h·x^2 + 6·h^2·x + 2·h^3 - 5·x - 5·h) - (2·x^3 - 5·x)) / h

m = (6·h·x^2 + 6·h^2·x + 2·h^3 - 5·h) / h

m = 6·x^2 + 6·h·x + 2·h^2 - 5

für h --> 0

m = 6·x^2 - 5