Bruch richtig ableiten: f(x)= (4 + 2x^4)/ (8x^4)

Question

Die Frage wäre:

Wie lautet die erste Ableitung f´(x)  an der Stelle x= -0.98

f(x)= (4 + 2x⁴)/ (8x⁴) 

lg

Comments

Klammern noch setzen. Was alles steht über / unter dem Bruchstrich?

EDIT: Klammern gemäss Kommentar eingefügt.

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f(x)= (4 + 2x⁴)/ (8x⁴)

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geht doch nach quotientenregel

nenner * abl. vom Zähler - zähler mal abl. vom Nenner   durch Nenner^2

(8x^4 * 8x^3 - ( 4+2x^4 ) * 32x  )  /  64x⁸ 

zusammenfassen und kürzen gibt  -2/x^5   und x einsetzen gibt f ' ( -0,98) = 2,21

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Vielen dank für die Antwort! Ich verstehe aber nicht wie kommst du auf -2/x^5. Wie sollte ich das zusammenfassen? bzw. multiplizieren

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(8x⁴ * 8x³ - ( 4+2x⁴ ) * 32x^3  )  /  64x⁸ 

= (64x⁷  - 128x^3 - 64x^7   )  /  64x⁸

=   - 128x^3 /   64x⁸

-2 / x^5

Answer 1

Hey!

f(x)= 4 + 2x⁴/8x⁴ = 4 + 1/4 = 17/4 

~plot~ 4 + (2x^4)/(8x^4) ~plot~

Konstantenregel:

Alle Zahlen ohne ein "x" fallen weg. Daher:

f'(x) = 0 = y

Setzen wir mal x=-0,98 ein

f'(-0,98) = 0 

Wie du siehst, y oder auch f(x) genannt, wird immer 0 ergeben.

~plot~ 0 ~plot~

Answer 2

f(x)= (4 + 2x⁴)/ (8x⁴)        | in Summe von 2 Brüchen aufteilen

= 4/(8x^4) + (2x^4)/(8x^4)       | Potenzgesetze  anwenden und kürzen.

= 0.5x^{-4} + 0.25         | ableiten

f ' (x) = -4*0.5x^{-5} + 0 = -2x^{-5}

f ' (-0.98) = -2*(-0.98)^{-5} ≈ 2.21258

Answer 3

f(x)= $$ \frac { 4+2x^4 }{ 8x^4 } $$

f´  ( x )=$$ \frac { 8 x^3*8x^4-(4+2x^4)*32x^3}{(8x^4)^2}$$=.

Kürzen nicht vergessen

=.....