Eine Tordurchfahrt. Passt das Auto durch?

Question

Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. Sie ist 10m hoch und 4m breit. Ein Fahrzeug ist 3m breit und 3m hoch. Kann dieses Fahrzeug die Tordurchfahrt passieren?

Bestimme einen geeigneten Funktionsterm, der die Tordurchfahrt mathematisch beschreibt. Beantworte dann die obige Frage. Begründe rechnerisch

Comments

Hmm, total schön wäre ein bißchen mehr persönliche Einlassung dazu, was das Problem ist und ob du schon einen Ansatz hast. Sonst ist das ein bißchen so als würde man ein Mathebuch durchrechnen.

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ja, also wenn man das Koordinatengitter genau in der Mitte des Tunnels legt, können wir den y-Achsenabschnitt ablesen, und zwar liegt er bei (0/10). Außerdem ergeben sich die Nullstellen (2/0) und (-2/0).

Wenn man das mit dem Auto auch macht, ergibt sich der Punkt (0/3) als y-Achsenabschnitt und (1,5/0) und (-1,5/0) als Nullstellen.

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Ja im Grunde genommen schon genau richtig. Du musst die Größen die du schon weißt (den Scheitelpunkt und einen der beiden Punkte) in die Scheitelpunktform einsetzen.

y-y_s = a (x-x_s)²

Dadurch bekommst du das a raus. Anschließend setzt du nochmal Scheitelpunkt, das a und einen der beiden Punkte in die Scheitelpunktform ein und löst nach y auf. Fertig!

Dann muss du als x-Koordinate die rechte (oder linke) Aussenkante des Autos in die Funktion einsetzen. Wenn der Wert den du rausbekommst größer ist als das Auto hoch ist, passt das Auto durch.

Answer 1

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
( 0  | 10 )
f ( x ) = a * x^2 + b * x + 10
( 2 | 0 )
( -2  | 0 )
Die Parabel ist achsensymmetrisch zur y -Achse. Deshalb entfällt b *x
f ( x ) = a * x^2 + 10
f ( 2 ) = a * 2^2 + 10 = 0
a * 2^2 + 10 = 0
4a = -10
a = -2.5

f ( x ) = -2.5 * x^2 + 10
f ( 1.5 ) = 4.375

Answer 2

f(x) = 10 - 10/2^2·x^2

f(1.5) = 4.375

Ja das Fahrzeug kann den Torbogen passieren.