Berechne die maße r, s und h des Kegels?

Question

Aus einem Kreis mit dem Radius 10 cm werden 2/5 der Fäche als Sektor herausgeschnitten. Die Restfläche wird zu einem Kegel aufgerollt. Dem Kegel werden Zylinder mit dem Radius x und der Höhe y einbeschrieben. Berechne die Maße r, s und h des Kegels. (Teilergebnis: r = 6 cm)

Answer 1

Also, wenn du das Kreissegment ausgeschnitten hast, ist der Radius des Kreises anshließend die Länge der Mantellinie s, also 10 cm. Die Mantelfläche ist identisch mit der Kreisfläche die nach dem Ausschneiden übrig bleibt, also π*r²*3/5=188,5cm². Die Formel für die Mantefläche ist M=π*r*s. umgestellt nach r kannst du r ausrechnen (6cm). Dann kannst du die Höhe ausrechnen mit Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck aus r, h und s. Es kommt raus h=8cm.

Answer 2

Aus einem Kreis mit dem Radius 10 cm werden 2/5 der Fäche als
Sektor herausgeschnitten. Die Restfläche wird zu einem Kegel aufgerollt.
Dem Kegel werden Zylinder mit dem Radius x und der Höhe y einbeschrieben.
Berechne die Maße r, s und h des Kegels. (Teilergebnis: r = 6 cm)

Umfang Ausgangskreis
2*r*π = 2 * 10 * π
Umfang neuer Kreis
2 * 10 * π * 3 / 5 = 37.7 cm
Radius neuer Kreis
37.7 = 2 * r * π
r = 6 cm
s = 10 cm
s^2 = r^2 + h^2
100 = 36 + h^2
h = 8 cm

mfg Georg