Durchschnittswachstum berechnen. Wachstum und gewichtetes Wachstum unterschiedlich?

Question

Hallo habe eine Frage die mich verwirrt; es geht um die Berechnung eine Durchschnitsswachstums auf 2 Arten:

Umsatz in Produkt 1 im Jahr 1: 12; im Jahr 2: 15   (-> Wachstum 25%)

Umsatz in Produkt 2 im Jahr 1: 24; im Jahr 2: 36  (-> Wachstum 50%)

Gesamtumsatz in Jahr 1 sind 36, in 2 51

 

Das Durchschnittswachstum habe ich nun auf 2 Arten wie folgt berechnet:

(51-36)/36=41,667% Wachstum

oder

(25%*15+50%*36)/51=42,647% (gewichtetes Wachstum)

--> Differenz!

 

Wo liegt der Fehler, dass ein anderes Ergebnis herauskommt? Danke :)

Answer 1

Du musst nach dem Grundwert gewichten und das ist das ursprüngliche Jahr:

(25% * 12 + 50% * 24) / (12 + 24) = 41.667%

Comments

Macht Sinn; gesetzt dem Fall ich habe nur die Zahlen aus Jahr 2 (inklusive Dem Einzelnen Wachstum), wie kann ich mit einer Formel den Durchschnitt hieraus berechnen? Danke :)

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Das ist mir noch etwas unklar. Was darf denn in der Formel drin stehen? Ich muss ja generell Angaben über das erste Jahr haben ansonsten kann man nur aufgrund der Daten von Jahr 2 keinen gesamten Durchschnitt berechnen. Also gib mal Variablen oder Werte vor die Du hast. Ich kann dir dann auch die Formel sagen.

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Umsatz Produkt 1,2 für Jahr 2: 15 und 36

Sowie entsprechendes Wachstum 25% und 50%

Damit kann ich ja auf die Baisi zurückrechnen. Ich möchte nun aber aus den oben angegbenen 4 Komponenten das Durchschnittswachstum in einer Formel berechnen.

Anastz:

((15/1,25)*0,25+(36/1,5)*0,5))/(51/(1+x))=x

X bezeichnet das Wachstum und dann nach X auflösen und mithilfe der abc Formel lösen?

 

NVM: habe falsch nach X aufgelöst: habe die Formel nun :)

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Wenn wir mal Rückrechnen auf den Grundwert

15 / (1 + 0.25) = 12
36 / (1 + 0.5) = 24

Ich nehme jetzt mal allgemein für die jetzigen Umsätze von Produkt 1 und 2 die Variablen a und b.
Und für die Steigerung zum Vorjahr ein Wachstum von p und q in Prozent.

(p * a / (1 + p) + q * b / (1 + q)) / (a / (1 + p) + b / (1 + q))
(a·p·(q + 1) + b·q·(p + 1))/((p + 1)·(q + 1)) / ((a·(q + 1) + b·(p + 1))/((p + 1)·(q + 1)))
(a·p·(q + 1) + b·q·(p + 1))/((p + 1)·(q + 1)) * ((p + 1)·(q + 1)/(a·(q + 1) + b·(p + 1)))
(a·p·(q + 1) + b·q·(p + 1))/(a·(q + 1) + b·(p + 1))

Ich setzte mal die Werte testweise ein

a = 15, b = 36, p = 0.25, q = 0.5

(15·0.25·(0.5 + 1) + 36·0.5·(0.25 + 1))/(15·(0.5 + 1) + 36·(0.25 + 1)) = 5/12 = 41.667%

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Eigentlich kann man auch mit der Formel 

(p * a / (1 + p) + q * b / (1 + q)) / (a / (1 + p) + b / (1 + q))

Der Rest ist nur mathematischer Firlefanz um die Formel vielleicht noch etwas kompakter hin zu bekommen :)

(a·p·(q + 1) + b·q·(p + 1))/(a·(q + 1) + b·(p + 1))

ist aber ja nicht wesentlich einfacher und auch nicht verständlicher. Insofern kann man sich die Umformung auch schenken :) Es siht allerdings durch die Vermeidung von Doppelbrüchen schöner aus. Und Mathematiker sind da sehr eigen :)