Wie betrachten \({ℝ}^{n}\) in der üblichen Metrik

Question

Beweisen Sie: Eine beschränkte und nichtleere Menge \(M\) in \({ℝ}^{1}\) kann nicht gleichzeitig abgeschlosssen und offen sein.

Hinweis: denken Sie an inf M.

Comments

Ich bräuchte nur einen Ansatz. Sollte ich hier einen Widerspruchsbeweis nehmen?

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Ohne die Aufgabe jetzt hier reinzustellen, wie hast du denn die a) davon gemacht? Mir fallen da einfach keine Beispiele ein. Kannst du mir da helfen? Wäre echt lieb von dir.

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Sam94: Warum R^n in der Überschrift und in der Frage R^1?

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Bin zwar nicht Sam94, benötige die Aufgabe aber auch. Die Aufgabe ist wirklich so gestellt, allerdings gehört da aber noch eine Teilaufgabe dazu, die hier steht:

https://www.mathelounge.de/231162/r-n-in-der-ublichen-metrik-betrachten

Ich verstehe leider beide Teile nicht und wäre für jede Hilfe sehr dankbar.

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http://page.mi.fu-berlin.de/bhrnds/analysis/ueb/kap3/lsg_ueb_kap3.pdf

Habe auch den ersten Teil nicht gemacht, aber hier habe ich Hinweise gefunden.

Ab 3.1.3.

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Danke für den Link. Werde mir das mal anschauen!